第十四章 章末复习小结（3） 综合运用 导学案
学习目标：
1.熟记整式的乘除法法则，正确运用乘法公式.
2.会将多项式进行因式分解，能说出整式乘法与因式分解的联系与区别.
3.从独立思考、合作练习的过程中，与同伴合作交流，获取成功的体验.
重点：能熟练应用整式乘除法法则及公式进行计算.
难点：准确将多项式因式分解.
一、知识一 幂的运算性质
1.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a4)3=a12 C.(-2ab)3=-6a3b3 D.a4+a5=a9
解析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项.
2.计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
3.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4·a3=a7 D. a2·a4=a8
解析：整式的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法
4. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
知识点二 整式的乘除
1.计算：（乘法公式的灵活应用）
(1)(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
2.整式的化简求值：
(1)已知(2x y)2+|y+2|=0,求[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值;
(2)先化简,再求值:(x+y+2)(x+y-2)-(x+2y)2+3y2,其中x=-2,y=3.
3.利用整体思想化简求值：
(1)已知x2－2x－2＝0，求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
知识点三 乘法公式的灵活应用
1.巧用平方差公式(a－b)(a＋b)＝a2－b2进行解题
（1）已知a＋b＝－3，a－b＝1，则a2－b2的值是( )
A．8 B．3 C．－3 D．10
（2）20×19.
2.巧用完全平分公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行解题
（1）若a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝ _____，(a－b)2＝___．
（2）若a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝______．
（3）已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．
知识点四 因式分解
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
解析：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件：第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
2.把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36.
(4) (x2+y2)2-4x2y2 (5) 8a3b3+12a4b2+16a5b
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单.第十四章 章末复习小结（3） 综合运用 教学设计
教学目标
1.熟记整式的乘除法法则，正确运用乘法公式.
2.会将多项式进行因式分解，能说出整式乘法与因式分解的联系与区别.
3.从独立思考、合作练习的过程中，与同伴合作交流，获取成功的体验.
教学重点
能熟练应用整式乘除法法则及公式进行计算.
教学难点
准确将多项式因式分解.
教学过程
知识一 幂的运算性质
1.下列运算正确的是( B )
A.a2·a3=a6 B.(a4)3=a12 C.(-2ab)3=-6a3b3 D.a4+a5=a9
解析：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项.
2.计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6÷4a3b4
=2a3-3b6-4
=2b2.
3.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4·a3=a7 D. a2·a4=a8
解析：整式的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法
4. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300×0.5
=-1-（2×0.5）300 ×0.5
=-1-0.5
=-1.5；
知识点二 整式的乘除
计算：（乘法公式的灵活应用）
(1)(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：（1）原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
（2）原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9；
（3）原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4 ；
2.整式的化简求值：
(1)已知(2x y)2+|y+2|=0,求[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值;
解：由题意,得2x-y=0，y+2=0，解得x=-1，y=-2.
原式=x-y.当x=-1,y=-2时,原式=1.
(2)先化简,再求值:(x+y+2)(x+y-2)-(x+2y)2+3y2,其中x=-2,y=3.
解： 化简得-2xy-4.
当x=-2,y=3时,原式=-2×(-2)×3-4=8.
3.利用整体思想化简求值：
(1)已知x2－2x－2＝0，求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
解：由已知得x2－2x＝2.
原式＝3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5＝3×2－5＝1.
知识点三 乘法公式的灵活应用
1.巧用平方差公式(a－b)(a＋b)＝a2－b2进行解题
（1）已知a＋b＝－3，a－b＝1，则a2－b2的值是( C )
A．8 B．3 C．－3 D．10
（2）20×19.
解：原式＝(20＋)×(20－)＝202－()2＝399.
2.巧用完全平分公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行解题
（1）若a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝ __19___，(a－b)2＝__13_．
（2）若a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝___±3___．
（3）已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．
解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.
知识点四 因式分解
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B )
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
解析：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件：
等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，
这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
2.把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2).
(3) 原式＝－4(a－3)2 .
(4) (x2+y2)2-4x2y2 (5) 8a3b3+12a4b2+16a5b
(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.
(5)原式=4a3b(2b2+3ab+4a2).
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
六、作业布置
见精准作业布置单.
七、板书设计
章末复习小结（3） 综合运用 右边板书
1.幂的运算性质 例题板书过程
2.整式的乘除
3.乘法公式的灵活运用
4.因式分解
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.计算:
(1) (-2x)(-3x2)2=_______________; (2) 3a3·a2-2a7÷a2=______________.
2. 分解因式:
(1) ax+ay=_______________; (2) x3+2x2-3x=________________.
精准作业
必做题
计算(幂的运算性质)：
(1) 6x3·2x2； (2)(m-n)5·(n-m)2÷(m－n)3；
(3)[(-x)3]2·(-x2)3； (4)(-2x4y3)3÷(x7y9)；
(5)(a-b)4·(a-b)3÷(b-a)2；
2.计算（整式的乘除）：
(1)2a(a2－a＋2)-3a2(a-1)； (2)(3x3-9x)÷(3x)-(x+1)(x-3)；
(3)(a+2b)2(a-b)-(a-2b)2； (4)2(x-y)(-x-y)-3(x-2y)(x+3y)+3xy.
3.因式分解：
(1)x2(y-3)+x(3-y)； (2)(m-1)(m-5)+4；
(3)ab4-4ab3+4ab2； (4)27(m-2)-3m2(m-2)；
探究题
我们可以采用下面的方法:a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+2)(a+4).
像这样,先添加适当项,使之出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
利用“配方法”进行因式分解:
(1) x2-6x-27; (2) a2+3a-28; (3) a4+a2b2+b4.
参考答案
课前诊断
解： 1.（1）-18x5； （2）a5； 2.（1）a(x+y) （2）x(x+3)(x-1).
精准作业
解： (1)原式＝12x5. (2)原式＝(m-n)5.
(3)原式＝-x12. (4)原式=-8x5.
(5)原式＝(a-b)5.
解：（1）原式＝2a3-2a2+4a-3a3+3a2=-a3+a2+4a.
（2）原式＝x2-3-x2+3x-x+3=2x.
（3）原式＝a2-ab+2ab-2b2-a2+4ab-4b2=-6b2+5ab.
（4）原式＝-5x2+20y2.
3.解：(1)原式=x2(y-3)-x(y-3)=x(y-3)(x-1).
(2)原式=m2-5m-m+5+4=m2-6m+9=(m-3)2.
(3)原式=ab2(b-2)2.
(4)原式=3(m-2)(3+m)(3-m).
探究题
解：(1) x2-6x-27=x2-6x+9-36=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9).
a2+3a-28=a2+3a+(3/2)2-(3/2)2-28
=(a+3/2)2-121/4=(a+3/2+11/2)(a+3/2 11/2)=(a+7)(a-4).
(3) a4+a2b2+b4=a4+a2b2+b4+a2b2-a2b2=(a2+b2)2-a2b2=(a2+b2+ab)(a2+b2-ab).
(共13张PPT)
章末复习小结（3）
综 合 运 用
1.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a4)3=a12
C.(-2ab)3=-6a3b3 D.a4+a5=a9
知识点1：幂的运算性质
2.计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解：原式=8a3b6÷4a3b4
=2a3-3b6-4
=2b2.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
B
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
合并同类项
知识点1：幂的运算性质
3.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D
解析：整式的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5
=-1-0.5
=-1.5；
4. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
知识点2：整式的乘除
1.计算：（乘法公式的灵活应用）
(1)(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4；
原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=a2－(b－3)2
=a2－b2＋6b－9.
原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2
=81x4－72x2y2＋16y4
知识点2：整式的乘除
2.整式的化简求值：
(1)已知(2x-y)2+|y+2|=0,求[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x的值;
(2)先化简,再求值:(x+y+2)(x+y-2)-(x+2y)2+3y2,其中x=-2,y=3.
解：由题意,得2x-y=0，y+2=0，解得x=-1，y=-2.
原式=x-y.当x=-1,y=-2时,原式=1.
解： 化简得-2xy-4.
当x=-2,y=3时,原式=-2×(-2)×3-4=8.
知识点2：整式的乘除
3.利用整体思想化简求值：
(1)已知x2－2x－2＝0，
求(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值．
解：由已知得x2－2x＝2.
原式＝3x2－6x－5
＝3(x2－2x)－5
＝3×2－5
＝1
知识点3：乘法公式的灵活应用
1.巧用平方差公式(a－b)(a＋b)＝a2－b2进行解题
（1）已知a＋b＝－3，a－b＝1，则a2－b2的值是( )
A．8 B．3 C．－3 D．10
C
知识点3：乘法公式的灵活应用
2.巧用完全平分公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行解题
（3）已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值．
解：(m－53)2＋(m－47)2
＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)
＝(－6)2＋48＝84
（1）若a＋b＝5，ab＝3，
则a2＋b2＝ _____，(a－b)2＝____．
（2）若a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝______．
19
13
±3
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
知识点4：因式分解
B
解析：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
知识点4：因式分解
2.把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)；
(2)16x2－64；
(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)
(3) 原式＝－4(a－3)2
(4) (x2+y2)2-4x2y2
(5) 8a3b3+12a4b2+16a5b
(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2
(5)原式=4a3b(2b2+3ab+4a2)
知识结构图
课 堂 小 结
作 业 布 置
见精准作业单.
