28.1 锐角三角函数 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册（含答案）

28.1 锐角三角函数
一、选择题
1．若 ，则 的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 （　　）
A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． 米
3．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．2
4．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）
A． B． C． D．
5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= ，tanC= ，则∠ABC是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
7．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，那么锐角的度数为　 　°.
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ ，则斜边上的高等于　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　.
12．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ，若 ，则 　 　．
13．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，，则BC的长为　 　.
三、解答题
14．计算：|2sin45°-tan45°|+．
15．先化简，再求值：，其中.
16．已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，AC=10，求△ABC的面积。
17．如图，在 中， 于点，．
求证：；
若，，求 的长．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．30
10．
11．
12．
13．
14．解：原式=
15．解：
=
=
=.
∵=2×+1=+1，
∴原式===.
16．解：∵，
设BC=2x，AB=3x
∴
解得x1= （舍去），x2=
∴BC= AB=
∴S△ABC=
17．证明：，
，．
，
．
．
解：，，
．
．
，．
．
．