章末复习小结（4）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验 导学案
学习目标：
1.会利用乘法公式进行简便运算；
2.能利用乘法公式的变式求解；
3.体验整体、从特殊到一般的思想，会用类比的方法解决身边的问题.
一、知识梳理
二、典例精讲
例1 运用乘法公式简便计算：
(1)
(2)29.4×30.4
归纳：
小试牛刀：1. (1)2023 －2022×2024＋32
(2)9×11×101×10001．
例2 已知a＋b＝8，ab＝5，求a2＋b2 和(a－b)2的值.
归纳：
小试牛刀： 2. 已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2＋ab的值.
三、拓展提高
若则的值.
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
反
幂的运算性质
特殊形式
am·an=am+n
式
(am)n amn
整式的乘法
相反
因式分解
形式
(ab)n ambn
提公因式法
互逆运算
公式法
am÷an=am-n
十字相乘法
整式的除法章末复习小结（4）
基本技能、基本思想方法和基本活动经验 教学设计
学习目标：
1.会利用乘法公式进行简便运算；
2.能利用乘法公式的变式求解；
3.体验整体、从特殊到一般的思想，会用类比的方法解决身边的问题.
一、知识梳理
二、典例精讲
例1 运用乘法公式简便计算：
(1)
(2)29.4×30.4
解：⑴ ＝
＝－2×1000×1＋12
＝100 0000－2000＋1
＝998001
⑵ 29.4×30.4
＝(30－0.4) (30＋0.4)
＝－
＝900－0.16
＝899.84
归纳：求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算；
求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
小试牛刀：1. (1)2023 －2022×2024＋32
(2)9×11×101×10001．
解：⑴原式＝2023 －(2023－1)(2023＋1)＋32
＝2023 －(2023 －1 )＋32
＝2023 －2023 ＋1＋32
＝33
⑵8×12×104×10001
＝(10－2)(10＋2) (100＋4) (10000＋16)
＝(10 －2 ) (10 ＋2 ) (＋16)
＝ (－4 ) (＋4 )
＝ －16
＝99999744
例2 已知a＋b＝8，ab＝5，求a2＋b2 和(a－b)2的值.
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ,
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab .
当a＋b＝8，ab＝5时,
a2＋b2＝82－2×5＝54
(a－b)2 =82－4×5＝44
归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方和公式：(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab
完全平方差公式：(a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
小试牛刀： 2. 已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2＋ab的值.
解：由(a＋b)2＝10得 a2＋b2＋2ab＝10①
由(a－b)2＝2得 a2＋b2－2ab＝2②
(①＋②)÷2得 a2＋b2＝6
(①－②)÷4得ab＝2
∴a2＋b2＋ab＝6＋2＝8
三、拓展提高
若则的值.
解：设
则：
即 =86
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、布置作业
见精准作业单
六、板书设计
第十四章 章末复习小结（4）
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方和公式：(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab
完全平方差公式：(a－b)2 ＝a2＋b2+2ab章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验
精准作业设计
课前诊断
先化简，再求值: ，其中+1=0 .
精准作业
必做题
2.运用公式简便计算：
（1） ； （2） .
3.已知，，求3的值 .
探究题
已知求的值.
精准作业答案
1．解：原式=44
=45
+1=0
则：=-1
2.解：(1) 原式=20 + )20 - )
=
=400
=
原式=
=
=1
3.解：已知，，求3的值 .
解：，.
则：
()
3624
12
=
4. 解：原式=（-b）
原式=3
4.解：.
=
-5)=-85
试卷第1页，共 2页(共14张PPT)
第十四章 章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验
人教版.八年级上册
整式的乘法
乘法公式
知识梳理
幂的运算性质
因式分解
提公因式法
公式法
十字相乘法
整式的除法
特殊形式
互逆运算
相反
形式
相
反
形
式
学习目标
1.会利用乘法公式进行简便运算；
2.能利用乘法公式的变式求解；
3.体验整体、从特殊到一般的思想，会用类比的
方法解决身边的问题.
利用乘法公式进行简便运算
例1 运用乘法公式简便计算：
(1)9992
(2)29.4×30.4
解：⑴ 9992
＝(1000－1) 2
＝10002－2×1000×1＋12
＝100 0000－2000＋1
＝998001
⑵ 29.4×30.4
＝(30－0.4) (30＋0.4)
＝302－0.42
＝900－0.16
＝899.84
知识归纳
求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算；
求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
小试牛刀
1. (1)2023 －2022×2024＋32
(2)9×11×101×10001．
解：⑴原式＝20232－(2023－1)(2023＋1)＋32
＝20232－(20232－12)＋32
＝20232－20232＋1＋32
＝33
小试牛刀
1. (2)8×12×104×10016．
⑵8×12×104×10001
＝(10－2)(10＋2) (100＋4) (10000＋16)
＝(102－22) (102＋22) (104＋16)
＝ (104－42) (104＋42)
＝ 108－162
＝99999744
例2 已知a＋b＝8，ab＝5，求a2＋b2 和(a－b)2的值.
利用乘法公式的变式求值
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ,
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab .
当a＋b＝8，ab＝5时,
a2＋b2＝82－2×5＝54
(a－b)2 =82－4×5＝44
知识归纳
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方和公式：(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab
完全平方差公式：(a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
2. 已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2＋ab
的值.
小试牛刀
解：由(a＋b)2＝10得 a2＋b2＋2ab＝10①
由(a－b)2＝2得 a2＋b2－2ab＝2②
(①＋②)÷2得 a2＋b2＝6
(①－②)÷4得ab＝2
∴a2＋b2＋ab＝6＋2＝8
整体
类比方程组求解
若则的值.
拓展提高
整体
解：设
则：
即 =86
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
