15.1.1 从分数到分式
导学案
一、学习目标：
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
二、教学重、难点：
重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.
难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、教学过程：
复习回顾
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示.
知识精讲
思考：填空：
(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________.
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________.
思考：式子，，，，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
典例解析
例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7，3x2-1，，，-5，，，
是分式吗？ 是分式吗？
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4)
例3.已知分式有意义，则x应满足的条件是 ( )
A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4) (3) (4)
例4.当x为何值时，分式的值为零
【针对练习】
1.当 时，分式的值为零.
2.若的值为零，则x＝ ．
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？15.1.1 从分数到分式
教学设计
一、教学目标：
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
二、教学重、难点：
重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.
难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、教学过程：
复习回顾
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示.
知识精讲
思考：填空：
(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________.
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________.
思考：式子，，，，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A， B 都是整式，并且 B 中都含有字母.
分式：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.
(1)分式是不同于整式的另一类式子.
(2)分母中含有字母是分式的一大特点.
(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.
典例解析
例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7，3x2-1，，，-5，，，
整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式
是分式吗？ 是分式吗？
【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B≠0时，分式才有意义.
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4)
解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；
(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
如无特别声明，本章出现的分式都有意义.
例3.已知分式有意义，则x应满足的条件是 ( C )
A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) (2) (3) (4) (3) (4)
解：(1)当分母a≠0时，分式有意义；
(2)当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
(3)当分母3m+2≠0，即m≠- 时，分式有意义；
(4)当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义；
(5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义；
(6)当分母x2-1≠0，即x≠±1时，分式有意义.
例4.当x为何值时，分式的值为零
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1.
∴当x=1时分式的值为零.
【针对练习】
1.当 时，分式的值为零.
2.若的值为零，则x＝ ．
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
五、课堂板书15.1.1 从分数到分式
精准作业
课前诊断
1. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
如果设江水的流速为 v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________可以解出 v 的值.
必做题
1.下列各式中，，，，，是分式的有（ ）
2.要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
3. 不论x取何值时，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4.代数式的值为0，则x=______；当b=______时，分式无意义．
5知，则______.
7分式的值是整数，则正整数的值等于___________．
思考题
1. 观察下列各式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第4个等式为：____________．
(2)写出你猜想的第n个等式：__________________（用含n的等式表示）．
参考答案
课前诊断
1. 解：，，。
必做题
1.解： ，
2.解：x≠﹣3
3.D
4.-2，-4
5.
6.2或3或5
思考题
1. (1) (2)(共18张PPT)
人教版八年级上册
15.1.1 从分数到分式
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别．
2.理解分式有意义、无意义、值为0的条件．
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示.
新课导入
1.速度公式？
2.长方形面积公式？
3.圆柱体体积公式？
填空：
(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_____.
知识讲解
思考
式子 ， 以及引言中的式子 ,
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:
不同点:
(观察分母)
分母中是否含有字母
分子A、分母B都是整式
从形式上都具有分数 形式
知识讲解
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式子 叫做分式.分式 中，A叫做分子,B叫做分母.
思考:(1)分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到
一般思想
①
a+1
100
知识讲解
例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
整式
是分式吗？
是分式吗？
整式
分式
【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：
例题讲解
思考
（2）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要
使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数不能为0
除数
分式的分母不能为0
有意义
知识讲解
建立模型
当B≠0时，分式 有意义
当B=0时，分式 无意义
当时，分式 =0
知识讲解
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ ；
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.
例题讲解
例3.已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ( )
A.x≠1 B．x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
C
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的
形式，则每个因式都不为零.
例题讲解
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：(1)当分母a≠0时，分式有意义；
(2)当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
(3)当分母3m+2≠0，即m≠-时，分式有意义；
(4)当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义；
(5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义；
(6)当分母x2-1≠0，即x≠±1时，分式有意义.
针对训练
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1.
∴当x=1时分式 的值为零.
例4.当x为何值时，分式 的值为零
例题讲解
1.当 时，分式 的值为零.
x=2
【分析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
2.若 的值为零，则x＝ ．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得x=-3.
－3
针对训练
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
课后小结
课堂练习：课本128页练习.
作业布置
见精准作业单
谢谢观看
