6.2.2向量的减法运算课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章
6.2平面向量的运算
6.2.2 向量的减法运算
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解相反向量和向量减法的概念. 1.数学抽象素养、运算素养.
2.掌握向量减法法则及其几何意义. 2.几何直观素养.
3.能用向量加法和减法解决相关问题. 3.运算素养.
温故知新
1.三角形法则：
首尾相连，首指向尾
适用于所有向量加法
A
C
B
+
2.平行四边形法则：
起点相同，对角为和
适用于不共线向量
B
A
C
+
新知探究
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法,向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
1.相反向量
在实数运算中，数x的相反数是-x，如何类比定义“相反向量”？
我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作．
注意
1.向量与互为相反向量，则
2.任意向量与其相反向量的和是零向量
3.零向量的相反向量仍是零向量
4.若向量与互为相反向量，则.
新知探究
两个相反向量：大小相等，方向相反
1.相反向量
新知探究
2.向量的减法
数的减法：“减去一个数等于加上这个数的相反数”
类比生成
向量的减法：“减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量”
我们规定:
向量加上的相反向量，叫做与的差，即．
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
由此可知，向量的减法运算可以看成向量的加法运算.
新知探究
2.向量的减法
已知向量的几何意义是什么？
O
A
B
D
C
新知探究
2.向量的减法
如图，设, , ,连接AB，
由向量减法的定义可知：
O
A
B
D
C
+ ,
在四边形OCAB中，OB∥CA,且OB=CA,所以四边形OCAB是平行四边形.则
由此，我们得到了作图方法.
新知探究
3.向量减法的几何意义
如图，已知向量,在平面内任取一点，
作, ，
则，
即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这就是向量减法的几何意义.
法则：平移向量，使他们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是.
口诀：共起点、连终点、方向指被减.
新知探究
3.向量减法的几何意义
（1）在右图中，如果的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么
（2）如果改变右图中向量的方向，使∥，怎样作出呢？
⑴此时所得向量是,它与互为相反向量.
a
b
b
ab
O
A
B
O
A
B
⑵方法相同.如下图，先将两个向量的起点平移至同一点处,连结两个终点，方向指向被减向量.即为.
新知讲解
【例1】如图,已知向量，求做向量.
解：
作法：如下图，
在平面内任取一点，
作，，，.
则.
新知讲解
【例2】如图，在 ABCD中，
你能用和表示吗？
解：
由向量加法的平行四边形法则，
我们知道
同样，由向量减法，知
.
新知讲解
【例3】如图，已知,,,
且,求和.
解：
以AB、AD为邻边作 ABCD,
∵, ∴ ABCD为菱形.
由向量加、减法法则得
.
120o
A
D
B
O`
C
∴.
∵, ∴
∴ DAC为等边三角形，
∵菱形对角线互相垂直平分, ∴ AOD为直角三角形.
∴.
则，.
初试身手
1.判断下列结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）
⑴; ( )
⑵相反向量就是方向相反的向量； ( )
⑶ ( )
2.=( )
A. B. C. D.
3.在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD一定是（ ）
A. 正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.若3,5,则的取值范围是（ ）
A.[2,5] B.(2,8) C.[2,8] D.(2,5)
×
√
2.,故选A.
3.∵，∴，四边形一定是平行四边形，故选D.
A
4.∵,∴的取值范围是[2,8],故选C.
×
D
C
初试身手
5.如图，O为平行四边形ABCD内一点，,则=__________.
解：
∵
∴
∴
课堂小结
1.相反向量.
2.平面向量减法法则
3.平面向量减法的几何意义
大小相等，方向相反
向量互为相反向量，则.
向量加上的相反向量，叫做与的差，即．
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
平移向量，使他们起点相同，那么的终点指向的终点的向量就是.
口诀：共起点、连终点、方向指被减.
作业布置
作业：P22-23 习题6.2 第4⑷⑸⑹⑺，6，7题.
补充：
(选作）若O是△ABC所在平面内一点，且满足||＝||，试判断△ABC的形状．
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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