15.2.1 分式的乘除（3） 导学案
学习目标：
1.理解并掌握分式乘方的运算法则；（重点）
2.能灵活利用法则进行分式的乘方运算；（重点）
3.能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘方、乘除混合运算.（难点）
一、情景引入
《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.
问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 100 次，剩余棍棒长度是多少？
二、新知探究
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
观察上式，当 n 是正整数时，你有什么发现？
猜想：
证明：
三、典例分析
例 计算：
（1） ； （2） .
小试牛刀：先化简，再求值：
，
其中，=1，=-2 .
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、当堂检测
1.下列计算不正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.计算： （1）4 ； （2） .
3.先化简 ，然后选取一个你喜欢的数作为的值代入.
教师引导，学生思考：m可取任何实数吗？
六、布置作业
见精准作业单15.2.1 分式的乘除（3） 教学设计
学习目标：
1.理解并掌握分式乘方的运算法则；（重点）
2.能灵活利用法则进行分式的乘方运算；（重点）
3.能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘方、乘除混合运算.（难点）
一、情景引入
《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.
问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 100 次，剩余棍棒长度是多少？
(
=
)
二、新知探究
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
观察上式，当 n 是正整数时，你有什么发现？
猜想：
证明：一般地，当 n 是正整数时，
=
分式的乘方法则:分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
当 n 是正整数时，
三、典例分析
例 计算：
（1） ； （2） .
解：原式= 解：原式=
注意：1.系数也要乘方；
符号问题.
3.先乘方，再乘除，后加减.
小试牛刀：先化简，再求值：
，
其中，=1，=-2 .
解：原式=
四、课堂小结
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
五、当堂检测
1.下列计算不正确的是 （ B ）
A.
B.
C.
D.
2.计算： （1）4 ； （2） .
解：（1）原式=4
=4
=
（2）原式=
=1
3.先化简 ，然后选取一个你喜欢的数作为的值代入.
解：原式=
=
当=2时，原式==-5
教师引导，学生思考：m可取任何实数吗？
六、布置作业
见精准作业单
七、板书设计
15.2.1 分式的乘除（3）
1.分式乘方的发则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.
2.分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减.15.2.1 分式的乘除（3）精准作业设计
课前诊断
计算： .
精准作业
必做题
2.计算：
（1）； （2）.
3.先化简，再求值： ，其中，.
探究题
阅读下面的解题过程：
已知 ，求代数式的值.
解：由 ，取倒数得，，即=1.
所以
即=1.
该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知，求的值.
精准作业答案
1．解：原式=
=
=
2.解：（1）原式=
=
=
原式=
=
=
=
=
3.解：原式=
=
=
当，时，原式=.
4.解：原式=
=
=
=
=
则
+1
即
原式=
试卷第3页，共 3页(共17张PPT)
15.2.1 分式的乘除（3）
人教版.八年级上册
学习目标
1.理解并掌握分式乘方的运算法则；（重点）
2.能灵活利用法则进行分式的乘方运算；
（重点）
3.能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式
的乘方、乘除混合运算.（难点）
一、情景引入
《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.
问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取 100 次，剩余棍棒长度是多少？
二、新知探究
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
观察上式，当 n 是正整数时，你有什么发现？
动手实践
一般地，当 n 是正整数时，
=
分式的乘方法则:分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
当 n 是正整数时，
三、典例分析
例 计算：
（1） ；
解：原式=
分式的乘方
积的乘方
注意：1.系数也要乘方；
2.符号问题.
三、典例分析
例 计算：
（2） .
解：原式=
注意：先乘方，再乘除，后加减.
先化简，再求值：
，
其中，=1，=-2 .
小试牛刀
解：原式=
先化简，再求值：
，
其中，=1，=-2 .
小试牛刀
本节课，你学到了什么数学知识？
学会了哪些学习方法？
课堂小结
1.下列计算不正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
当堂检测
B
2.计算：
（1）4 ；
（2） .
当堂检测
2.计算：
（1）4 ；
当堂检测
解：原式=4
=4
=
2.计算：
（2） .
当堂检测
解：原式=
=1
3.先化简 ，然后选取
一个你喜欢的数作为的值代入.
当堂检测
解：原式=
=
当=2时，原式==-5
可取任何实数吗？
见精准作业
布置作业
谢谢大家！
