5.2.1 第2课时 三角函数的性质 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共13张PPT)
5.2.1 三角函数的概念
第 2 课时
1. 了解任意角三角数（正弦、余弦、正切）的定义域，并能判断三角函数在各象限的符号；
2. 掌握 “公式一” ，并能应用“公式一”求解相关三角函数值.
问题 1 ：回顾任意角的三角函数定义，完成下列填空：
知识点1：任意角三角函数在各象限的符号
思考：结合上述定义，说一说，三角函数在坐标轴各象限中的符号？
三角函数 定义域
sin α
cos α
tan α
R
R
{ x | x ≠ + kπ (k∈Z) }
问题 2 ：如图，将三种函数的值在各象限的符号填入相应位置的括号中，并说出填写的依据.
x
y
O
sin α
（ ）
+
（ ）
（ ）
x
y
O
cos α
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
x
y
O
tan α
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
–
在单位圆中，sin α = ，在一二象限为正，三四象限为负，故sin α符号如图.
解：∵ P (tan α，cos α) 在第三象限，∴ tan α < 0，cos α < 0；
由 tan α < 0 得：α 可能为第二、四象限角；
由 cos α < 0 得：α 可能为第二、三象限角；
综上： α 为第二象限角.
例 1 ：若点 P (tan α，cos α) 在第三象限，则 α 是第几象限角.
练一练
1.若 ，则角 α 终边在第几象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
思考：结合三角函数定义，想一想，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
知识点2：运用“公式一” 求三角函数
如图，三角函数是一个比值，终边确定了，三角函数就确定了；
即：终边相同的角的同一三角函数值相等.
O
x
y
B
– 30°
330°
概念讲解
公式一
（终边相同的角的同一三角函数值相等）
（1）角 α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现；
（2）利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0~2 π (或 0°~ 360°)角的三角函数值.
sin (α+k 2π) = sin α，cos (α+k 2π) = cos α，tan (α+k 2π) = tan α，
其中 k∈Z；
例 2 ：结合公式一内容，完成下列连线.
思考：观察上述连线，说一说角和三角函数值的什么对应关系？
α
-30°
0°
330°
360°
sin α
0
总结归纳
角和三角函数值的对应关系
对应关系：“多角对一值”
给定一个角，它的三角函数值只要存在，即唯一；
反之，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.
例 3 ：求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）题精确到0.0001）：
（1）cos 1109°； （2）tan ； （3）sin (-1050°)； （4）tan () .
解：（1）cos 1109°= cos (29°+ 3×360°) = cos 29°≈ 0.8746；
（2）tan = tan ( + 3×2π) = tan ≈ ；
（3）sin (-1050°) = sin (30°- 3×360°) = sin 30°= ；
（4） tan () = tan ( - 4×2π ) = tan ( ) = 1；
练一练
α 2π π
sin α
cos α
tan α
1. 运用公式一，填写下列三角函数值：
1
1
0
0
- 1
0
0
根据今天所学，回答下列问题：
（1）分别说出三角函数在各个象限的符号
（2）“公式一”成立的前提依据是什么？
（3）说一说，角与三角函数值存在怎样的对应关系？