5.6.2 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象-2023-2024学年高二数学（沪教版2020选择性必修第一册） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
5.6.2 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象
1. 掌握参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象的影响，理解参数 A、ω、φ 在圆周运动中的实际意义；
2. 理解从正弦曲线到函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的变换过程，能用“五点法”画函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象.
知识点 1 ：参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响
回顾：利用三角函数的知识，我们构建了一个形如 y = Asin(ωx + φ) 的函数；观察可知，这个函数由参数 A，ω，φ 所确定.
思考：观察函数 y = sin x 的解析式，说说它与函数 y = Asin(ωx + φ) 的解析有何区别？
当函数 y = Asin(ωx + φ) 的参数 A，ω，φ 都为 1 时，函数即为 y = sin x.
思考：能否借助函数 y = sin x 的图象与性质来研究参数 A，ω，φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 的影响？
（1）探索 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响：
例 1 ：如图，取 A = 1，ω = 1，动点 M 在单位圆 O1 上以单位角速度按逆时针方向运动. 如果点 M 以 Q0 为起点 (此时φ = 0)，经过 x s 后运动到点 P，那么点P的纵坐标 y 就等于 sin x . 以 (x，y) 为坐标描点，可得正弦函数 y = sin x的图象.
单位时间内转过的角度为1/rad
（1）探索 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响：
例 1 ：
（1）在单位圆上拖动起点 Q0，使点 Q0 绕点 O1 旋转 到Q1，图象有什么变化？
（2）如果使点 Q0 绕点 O1 旋转 – 、、– 个长度，又会得到什么图象呢？
参数 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响
归纳小结 1
① 把正弦曲线上的所有点向左(当φ > 0时)或向右(当φ < 0时)平移 |φ| 个单位长度，就得到函数 y = sin(x + φ) 的图象；
② φ 的变化只改变图象的左右变化，形状、大小完全不变；
③ 这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.
（2）探索 ω ( ω > 0 ) 对 y = sin(ωx + φ) 图象的影响：
例 2 ：如图，取圆的半径 A = 1，令 φ = ，当 ω = 1时，y = sin ( x + )的图象.
（1）取 ω = 2 时，函数的图象有什么变化？
（2）取 ω = ，3，，图象又有什么变化？若 ω 取任意正数呢？
参数 ω ( ω > 0 ) 对 y = sin(ωx + φ) 图象的影响
归纳小结 2
① ω 的作用：引起周期 T = 的改变，这种变换叫做横向伸缩；
② ω 的变化引起的横向伸缩，会导致图象形状改变（被横向拉长或缩短）；
③ ω > 1 时，函数 y = sin(ωx + φ) 的图象相比函数 y = sin(x + φ) 横向缩短，周期变小；
0 < ω < 1 时，函数 y = sin(ωx + φ) 的图象相比函数 y = sin(x + φ) 横向伸长，周期变大；
（3）探索 A ( A > 0 ) 对 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响：
例 3 ：如图，令 ω = 2，φ = ，当 A = 1 时，y = sin ( 2x + )的图象.
（1）改变A的取值，令 A 取 2，，3， 时，函数的图象有什么变化？
（2）若 A 取任意正数，函数的图象有什么变化？
参数 A ( A > 0 ) 对 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响
归纳小结 3
① A 的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩；
② A 的变化引起的纵向伸缩，会导致图象形状改变（被纵向拉长或缩短）；
③ 若 A > 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ – A，A]；
若 A < 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ A，– A ]；
参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响
归纳总结
参数 变换情况 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图象的影响
φ 相位变换 左右平移，图象形状、大小完全不变
ω 横向伸缩变换 T = ，周期变化，图象形状横向拉长或缩短
A 纵向伸缩变换 值域变化，图象形状纵向拉长或缩短
参数 A、ω、φ 变化对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的变化
相位变换
横向伸缩
纵向伸缩
y = sin x
知识点 2 ：用“五点法”画函数 y = Asin (ωx + φ) 的图象
例 4 ：用“五点法”画出函数 y = 2sin (3x – ) 的简图.
分析：① 先画出 y = sin x 的图象；
② 将正弦曲线向右平移 个单位长度，得函数 y = sin (x – ) 的图象；
③ 曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得函数 y = sin (3x – ) 的图象；
④ 曲线上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，即得到 y = 2sin (3x – ) 的图象.
用“五点法”画函数 y = 2sin (3x – ) 在一个周期 ( ) 内的图象；
令 X = 3x – ， 则x = ( X + )，列表，描点画图：
练一练
1. 请用“五点法”画出下列函数的简图.
解：
根据今天所学，回答下列问题：
三个参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的分别有什么影响？