3.1.1 函数的概念 第1课时-2023-2024学年高二数学（沪教版2020选择性必修第一册） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.1.1 函数的概念
第1课时
1.能从集合的角度理解函数的概念
2.能用函数的定义刻画简单具体的函数
回顾：观察下列图象，判断哪些是函数图象，并说一说初中学习的函数的定义是什么？
不是函数图象
是函数图象
不是函数图象
问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
（1）时间t的变化范围是什么？能根据现有条件回答“0.6h时对应的距离是多少”吗？
S=350t，其中t∈A1={t|0≤t≤0.5}，S∈B1={S|0≤S≤175}.
（2）参照集合的表示方法，能用更精确的语言表示S与t的关系吗？
知识点1：用集合理解函数的概念
问题2 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.
如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I？这个值是唯一确定的吗？
你认为这里的I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？
t∈A3={t|0≤t≤24} I∈B3={I|0＜I＜150}.
对应
图1
问题3 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是请仿照前面的方法给出精确的刻画.
表1
y=A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}，
r∈B4={r|0＜r≤1}.
对应
思考：问题1~问题3中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在集合 函数值的集合
问题1 A1={t|0≤t≤0.5} S=350t B1={S|0≤S≤175} B1
问题2 A2={t|0≤t≤24} 图1 B2={I|0＜I＜150} C2(C2 B2)
问题3 A3={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 表1 B3={r|0＜r≤1} C3={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
共性归纳
定义域
自变量
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作
y=f(x) x∈A．
概念生成
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域,显然，值域是集合B的子集.
为了表示方便，引进符号f统一表示对应关系.
在不引起混淆的情况下，也将函数y=f(x)简记为f(x).
f(a)与f(x)的关系：f(a)表示当自变量x=a时函数的取值，是一个确定的数，而f(x)表示变量y.所以f(a)是f(x)的一个特殊值.
定义域，对应关系与值域是函数的三个要素.其中对应关系f可以用解析式、图象、表格等不同形式表示，但它们的实质是相同的.
注意：
y=f(x) 表示“y是x的函数”
即： 变量x在对应关系f的作用下对应到y. 而不是f乘x.
完善表格中函数的定义域和值域
R
函 数 一次函数 y＝ax＋b (a≠0) 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 反比例函数
a＞0 a＜0
定义域 R
值 域 R
R
{x|x≠0}
{y|y≠0}
(1)臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是________.
(2)上述函数的定义域是_______________;值域是__________.
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
练一练
{y|0≤y≤26}
{x|1979≤y≤2001}
题目图表
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量
之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律.
知识点2：用函数的定义描述函数
例如，正比例函数y=kx（k≠0）可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.
例 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.
解：把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x)．
如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，可以构建如下情境：
长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).
x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
练一练
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 来描述.
解：把 看成反比例函数，那么它的定义域是{x|x≠0}，值域是B={y|y≠0}.对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数 ．
如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，可以构建如下情境：
车辆行驶路程为1200，设行车时间为x，行车速度为y，那么 .
x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值范围是B={y|0＜y≤120}.对应关系f把每辆车行驶时间x，对应到唯一确定的速度 .
根据今天所学，回答下列问题：
1.初中函数的定义和今天所学的函数概念有什么区别？
2.你是如何理解y=f(x) 的？