3.1.2 函数的表示法 第1课时-2023-2024学年高二数学（沪教版2020选择性必修第一册） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.1.2 函数的表示法
第1课时
1.通过实例理解函数的表示方法及其特点，并理解函数图象的作用
2.理解分段函数的概念，并能用图象法和解析法表示分段函数
说一说：函数的表示方法常用的有哪些呢？这些方法是怎样表示函数的？
例1 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.请用函数的表示方法表示x与y的函数关系.
知识点1：函数的表示方法
用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x，x∈{1,2,3,4,5}
有定义域和对应法则就可以求出值域，所以，一般用解析法表示函数时只要写出对应法则和定义域.
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
思考：所有函数都能用解析法表示吗？
只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．
如某一天内的时间与气温之间的函数关系.
有了解析法得到的解析式可直接算出各变量之间对应的数值，
所以可用列表法将y=f(x)表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
想一想：若x有1000个取值，该方法还适用吗？
以x为横轴，y为纵轴，建立直角坐标系，依据上述表格中的每一列的(x，y)的值可画出图象，
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
依据这个表格，可以画出函数图象吗？试用图象法表示该函数.
·
·
·
·
·
25
5
10
20
15
y
0
1
2
3
4
5
x
这就是图象法表示y=f(x).（定义域：x∈{1,2,3,4,5}）
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.
思考：1.判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
2.三种函数表示法各自的特点是什么？
若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形可以作为某个函数的图象.
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
·
·
·
·
·
25
5
10
20
15
y
0
1
2
3
4
5
x
y=5x，x∈{1,2,3,4,5}
函数三种表示方法的特点
归纳总结
解析法：
表格法：
图象法：
简明、全面地概括了变量间的对应关系；
可通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值；
直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.
练一练
下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝(　　)
x 0y 2 3 4 5
A．2 B．3
C．4 D．5
C
知识点2：分段函数的概念及表示方法
例2 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，可得
所以,函数y=|x|的图象如图所示.
0
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y
x
定义域分成若干区间段，自变量x在不同取值区间，有不同对应关系的函数，这样的函数称为分段函数.
绝对值函数怎么处理？怎么去绝对值？
要点辨析
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首
先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每
段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合
的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
例2 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
-3
-2
-1
O
-4
5
4
3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
解：（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
g(x)=(x+1)2
f(x)=x+1
例2 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为
M(x)=max{f(x),g(x)}.
例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
（2）先用图象法表示函数M(x).
借助图象可知由M(x)=max{f(x),g(x)}的图象中,红色是抛物线的一部分，蓝色是直线的一部分，
-3
-2
-1
O
-4
5
4
3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
M(x)
-3
-2
-1
O
-4
5
4
3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
g(x)=(x+1)2
f(x)=x+1
所以在用分段函数来表示M(x)的时候，要先计算出抛物线和直线的交点，一般用联立计算.
-3
-2
-1
O
-4
5
4
3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
M(x)
或
思考：请尝试仅通过代数运算求M(x)的解析式，再对比例题说一说函数图象的作用？
充分利用图象特征可以简化代数运算.
给定函数f(x)=2-x2，g(x)=x，x∈R.
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
（2） x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)}，
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
练一练
-3
-2
-1
O
-4
3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
-3
解：（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
f(x)=2-x2
g(x)=x
（2） x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)}，
试分别用图象法和解析法表示函数M(x).
（2）先用图象法表示函数M(x).
借助图象可知由M(x)=min{f(x),g(x)}的图象中,红色是抛物线的一部分，蓝色是直线的一部分，
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-2
-1
O
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3
2
1
-1
-2
y
1
2
3
x
4
-3
M(x)
依据图象可得
或
结合思维导图说说你对各部分内容的理解.
函数的表示法
解析法
列表法
图象法
分段函数
定义
特点
图象
解析式