4.1.2 无理数指数幂 课件(共14张PPT) 2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共14张PPT)
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
1.理解无理数指数的概念
2.掌握实数指数幂的运算性质
思考：
规定了分数指数幂的意义后，指数x的取值范围从整数拓展到了有理数，那么，当指数x是无理数时，ax的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？
知识点1：无理数指数幂的概念
根据 的不足近似值x和过剩近似值y，利用就计算工具相应的5x，5y的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？
的不足近似值x 5x的近似值 的过剩近似值y 5y的近似值
1.4 1.5
1.41 1.42
1.414 1.415
1.414 2 1.414 3
... ... ... ...
9.518 269 694
11.180 339 89
51.4
51.5
51.41
51.414
51.4142
51.4143
51.415
51.42
都逐渐趋向于 ，它是一个确定的实数.
9.672 669 973
9.735 171 039
9.738 305 174
9.829 635 328
9.750 851 808
9.739 872 62
一般地，无理数指数幂 (a大于0，α为无理数)是一个确定的实数，这样，我们就将指数幂a(a>0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.
总结归纳
因为只有正数的任何实数次幂才都有意义，如果底数是0,那么指数就不能为0或负数，否则就没有意义；同样地，如果底数是负数，指数为 ，仍然没有意义.
思考：在指数幂 中，为什么要限定a>0？
类比有理数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质怎么表示？
知识点2：实数指数幂的运算性质
对于任意实数r,s均有:
例1 计算下列各式：
（2）
（2）原式=
（1）
解：（1）原式=
（4）
（4）原式=
（3）
（3）原式=
总结归纳
指数幂运算的常用技巧
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；
2.负指数幂化为正指数幂的倒数；
3.底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
例2 已知 (a>0),求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
解：（1）将 的两边平方，得
即
（2）由 的两边平方，得
即
（3）设 两边平方，得
即 即
解决条件求值的思路：
1．在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．
2．在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用．
总结归纳
解：把 化简可得 ，
练一练
已知 ，求 的值.
将 的两边平方，得
即
根据今天所学，回答下列问题：
1.无理数指数幂的含义是什么？
2.如何利用实数指数幂的运算性质进行化简求值？
3.解决条件求值的思路是什么？