4.3.1 对数的概念 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.3.1 对数的概念
1.理解对数的概念
2.理解指数与对数的关系，能进行指数与对数互化以及简单的对数计算
我们知道：
则一定存在一个实数 ，使得
那么这个实数是多少呢？
思考：
知识点1：对数的概念
一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作
真数
底数
例如，42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，
即 ：
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，
以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即
两种特殊的对数
知识点2：对数与指数的关系
指数和对数之间有什么关系？
ax=N
logaN=x
指数
对数
幂
真数
底数
故a>0，且a≠1，ax＝N x=logaN.
对数由指数变换而来
例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：
（1）
（2）
（3）
(3)由 可得
（4）
（5）
（6）
(4)由 可得
解：(1) 由54＝625，可得log5625＝4；
(2)由 可得
(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.
(5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；
总结归纳
　指数式与对数式互化的方法
1.将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2.将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
练一练
C
下列指数式与对数互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg1＝0
B． 与
C．log39＝2与
D．log55＝1与51＝5
(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数；
知识点3：对数的基本性质
(2)1的对数为0,即loga1＝0；
(3)底的对数等于1,即logaa＝1.
思考：
设 ，则有 ，所以
设 ，则有
结论：
例2 求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
（3）
（5）
(2)因为 所以
解(1)因为 ，
所以
(3)因为
所以
又x＞0，
所以
于是
(4)因为 所以
于是
总结归纳
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.
练一练
求下列各式中x的值．
（1）log3(lg x)＝1； (2) ln[log2(lg x)]＝0.
解:(1)
(2)
总结归纳
1.利用对数性质求解的2类问题的解法
（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值.
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.
2.性质 与 的作用
（1） 的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.
（2） 的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.
根据今天所学，回答下列问题：
1.对数怎么表示？
2.对数和指数之间有着怎样的关系，如何相互转换？