4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共13张PPT)
4.3.2 对数的运算
1.理解对数的运算性质
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
思考：能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？
这样，就得到了对数的一个运算性质：
∵
∴
设 则有
即
知识点1：对数的运算性质
同样地，也可由 和 推出另两个运算性质.
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
对数的运算性质:
1.逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：
(M1,M2,M3,…,MK＞0)
2.对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.
对数运算性质的理解
例1 求下列各式的值.
（1）
（2）
解：(1)
(2)
例2 用 表示
解：
思考
怎么用 表示 （ 且 ； ； ，
且 ）？
上式叫做对数换底公式．
设 则有 于是
∴
∴
即
(a>0，且a≠1，b>0;c>0，且c≠1).
知识点2：对数换底公式
例3 求下列各式的值：
（1）
（2）
(2)原式
解(1)因为
所以
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
等.
2.常用的公式有：
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
∴log185＝b，
例4 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.
由lgE=4.8+1.5M，可得
lgE1=4.8+1.5×9.0，
lgE2=4.8+1.5×8.0，
于是，
虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.
根据今天所学，回答下列问题：
1.对数的运算性质有哪些？
2.换底公式怎么使用？