4.4.1 对数函数的概念 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
4.4.1 对数函数的概念
1.理解对数函数的概念
2.会求对数函数的定义域
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
知识点：对数函数的概念
图象角度：
过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0＜y0≤1)作x轴的平行线，与
的图象有且只有一个交点(x0, y0).
也就是说，x是y的函数.
根据指数与对数的关系，由
得到
y
O
x
1
(x0, y0)
y0
由y=ax(a>0,且a≠1)可以得到x=logay(a>0,且a≠1),x也是y的函数.通常，我们用x表示自变量，y表示函数.
将x=logay(a>0,且a≠1)中的字母x和y对调写成y=logax(a>0,且a≠1).
一般地，函数 （a>0,且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
代数角度：
只有(4)为对数函数
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(3)y＝2log8x； (4)y＝log5x.
判断一个函数是对数函数的方法
(1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x；
(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；
(3)logax的系数是1.
总结归纳
三个条件同时成立时为对数函数.
练一练
若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.
解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.
2
例2 求下列函数的定义域.
（1）
（2）
（a＞0，且a≠1）.
解：（1）因为要 即x≠0，
所以函数 的定义域是
（2）因为要 即x＜4，
所以函数 的定义域是
练一练
求下列函数的定义域
（1）log0.5(x-3); (2)y=log(x-1)(2-x).
解：(1)由题意可知： 解得：x>3，
所以函数log0.5(x-3)的定义域是
(2)由题意可知： 即1＜x＜2，
所以函数y=log(x-1)(2-x)的定义域是
总结归纳
与对数函数有关的定义域问题：
若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；
若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
解：(1)由题意可知，经过y年后物价x为x=(1+5%)y,
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
由计算工具可得，当x=2时，y≈14.
由对数与指数间的关系，可得y=log1.05x,x∈[1,+∞).
即x=1.05(y∈[0,+∞)).
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，
但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
练一练
已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f(a)解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，
即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：
当0所以所求a的取值范围为0根据今天所学，回答下列问题：
1.对数函数怎么表示，自变量和定义域分别是什么？
2.怎么求对数函数的定义域？