2022一2023学年下学期第一次学情诊断
九年级数学参考答案
-、1.C2.B3.C4.B5.C
名、第二名，三名女生分别为女，女，
6.D7.D8.B9.C10.A
女，用树状图表示出所有可能出现的
二、11.x≠-112.y=x2-2(答案不唯一)
结果如下
18.号14.m-2
15.2√2+2或2√2-2
由树状图可知共有12种等可能的结
三、16解：1)原武=1-+1=
果，其中刚好抽到1名男生与1名女
，…5分
生的结果有6种.P(刚好抽到1名
(2)原式=a-1:a2+2a+1
2a
男生与1名女生)合
…9分
(a+1)(a-1)2a_2a-2
19.解：如图，过点A,B分别作AE⊥AB,
(a+1)2a+1
BF⊥AB,交DC的延长线于点E,F.
…5分
北
17.解：(1).·关于x的一元二次方程x2
个东
4x+3m=0有两个不相等的实数根，
379
∴4=(-4)2-4×3m>0.解得m<
3
4
459
∴.m的取值范围为m<
3
…4分
A
E
4
(2).‘m为正整数，且m<
3m=1.
∴.AE∥BF.AB∥EF,.四边形ABFE
是平行四边形.∠BAE=90°，四
…6分
边形ABFE是矩形.∴.AB=EF,BF=
.原方程为x2-4x+3=0.
AE.根据题意，得AB=20,AC=52,
解得x1=1,x2=3.
…9分
∠BDC=37°，∠CAE=45°.在Rt△ACE
18.解：(1)40
…1分
中，AE=CE=AC·sin∠CAE=26x2.
补全条形统计图如图.
…4分
个人数
.CF=CE EF CE AB =26V2-
20
16
16…
20,BF=26v√2
…5分
12
12
在Rt△BDF中，DF=
BE
tan∠BDC
0
104√2
ABCD小组类别
…3分
…7分
3
(2)72
…4分
.CD DF CF
26W2
(3)560
…5分
3
+20≈
(4)记抽取的两名学生分别为第一
32(海里).
…8分
数学（人教版）九年级第1页（共3页）
答：灯塔C和灯塔D之间的距离约为
OMLPG于点M,如图②：
32海里
…9分
A
20.解：1)把点42,3)代入=年，得
E DB
2=6.y2对应的函数解析式为y2
水面
P
÷GQ)
水流方向
…2分
图②
把点B(m,2)代入方=得m=-3.
,CA=CB,∠C=30°，∴.∠ABC=75
由(1)可知∠ABG=90°，.∠CBG=15°
.点B(-3,-2)
,BC∥GP,∴.∠BGP=∠CBG=15.
把点A(2,3),B(-3,-2)代入y1=kx+
,∠C=30°，∴.∠AGB=30°.
6,得2，+6=3，
(-3k,+b=-2.
解得1，
b=1.
.∠AGM=∠AGB+∠BGP=45.
∴y,对应的函数解析式为y=x+1
∴.△OGM为等腰直角三角形.
…4分
∴.OM=MG
…7分
(2),BP∥x轴，点B(-3,-2),∴，BP=3.
.OG=3m,02+MG2=0G,
5m=2×3×[3-(-2]=5
1
1
20M2=90M=32
2
m.
…7分
(3)-32.
…9分
3、3V2
2
≈0.9(m),.此时水车在
21.解：(1)证明：如图①，连接A0并延
水面下的最大深度为0.9m.…9分
长，交⊙O于点G,连接BG
22.解：(1)M(12,0),P(6,6).…2分
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-
6)2+6.
E
D B
水面
.抛物线图象与y轴交于(0,3)，
水流方向
图①
∴.把(0,3)代入y=a(x-6)2+6,
.∠ACB=∠AGB.
得3=a(0-6)2+6.解得a=12
1
.AG是直径
…4分
∴.∠ABG=90°.∴.∠BAG+∠AGB=90°.
AI-BD-CD.
1
∴抛物线的函数解析式为y=12(x
'∠ADB=∠CDA,∴.△DAB△DCA.
-6)2+6,即y=
12+x+3.
…3分
…6分
,∠DAB=∠ACB.∴.∠DAB=∠AGB
(3)设A(m,0),则B(12-m,0),
∴，∠DAB+∠BAG=90°，即AD⊥AO:
.AD为⊙O的切线.
…5分
D(m.-wtm+3).c12-m.
(2)当水面上升，A,0,Q三点恰好共
线时，点Q与点G重合，过点O作
12m2+m+3
数学（人教版）九年级第2页（共3页）版本：人教版
8.如图，一块直角三角板30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别
2022一2023学年下学期第一次学情诊断
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
交⊙0于A,B两点.若⊙0的直径为8，则弦AB的长为(
九年级数学
1610分01计算：20m2-话+1：2)化商。-}：+21
A.8
B.4
注意事项：
C.2W2
D.23
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上
写在
9.在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2-4ax+2与x轴的一个交点是A(-1,0),另
试卷上的答案无效。
一个交点为B,则AB的长为(
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
A.2
B.3
C.6
D.8
1.下列各数中最大的数是(
10.如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为(8,4)，反
A.-2
B
C.T
D.6
比例函数y=经过点A,则k的值为(
2.下列图形中，不是中心对称图形的是(
A.12
B.15
17.(9分)关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根
C.16
D.20
(1)求m的取值范围；
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
(2)若m为正整数，求此时方程的根
A
3.如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是(
山.若代数式，十，有意义，则实数：的取值范围是
妆回
12.请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当x>0时，y随着x的增大
而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点.你写出的二次函
数解析式为
13.如图所示，随机闭合开关S,S2,S,中的两个，则能让灯泡发光的概率是
:D
正面
B
E
第3题图
第4题图
第7题图
18.(9分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=1,则cosA的值是(
绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，该校随机
A.15
A
B
C.w15
D.4
抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择一个），并根据调查结果绘
第13题图
第14题图
第15题
制出下面不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题
5.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是()
14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E,F分别为BC,AD的中
(1)本次共调查了
名学生，将
人款
A.V2:13
B.2:3
C.4:9
D.8:27
点.以点C为圆心，2为半径作弧BD,再分别以点E,F为圆心，1为半径作弧BO
条形统计图补充完整：
20A
30%
6.如果双曲线y=仁经过点(2，-3)，那么此双曲线也一定经过(
和弧OD,则图中阴影部分的面积为
(2)C组所对应的扇形圆心角为
.D10%
A.(-2,-3)
B.(2,3)
C.(-3,-2)
D.（-3,2)
15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB
度；
8
7.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么BC的长等于()
上的一个动点，连接DE,将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A'.当A'E⊥AC
(3)若该校共有1400名学生，则估计该
A.2
B.4
C.4.8
D.7.2
时，BE的长度为
校喜欢跳绳的学生人数是名：
ABCD小组类别
数学（人散版）试卷九年级第1页（共6页】
数学（人教版）试卷九年级第2页（共6页》
数学（人教版）试卷九年级第3页（共6页）》
