苏科版七年级数学下册试题 10.5用二元一次方程组解决问题：和差倍分问题同步练习（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题--和差倍分问题
一、选择题．
1．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )
A． B． C． D．
3．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为(　　)
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
4．五一黄金周期间，几位同学一起去郊外游玩男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包，其中一位男同学说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．”另一位女同学却说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．”如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．小珍用元恰好买了单价为元和元两种贺卡共12张，则其中单价为元的贺卡有（ ）
A．5张 B．7张 C．6张 D．4张
6．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组，则方程组中分别表示为（ ）
A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格
C．宫灯的数量，纱灯的数量 D．纱灯的数量，宫灯的数量
7．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛天约用饲料 B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料 D．头大牛和头小牛天用饲料
8．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装．和小瓶装两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3:4．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶．根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）．
A．50 B．40 C．30 D．20
填空题
11．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．
12．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组______．
13．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱
14．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．
15．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知2套文具和3套图书需124元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______元．
16．一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍；则这群学生共有_______人．
17．假设某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2020年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
18．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有_____架，B型包机有_____架．
三、解答题
19．为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．
(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？
20．某次篮球联赛部分积分如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
据表格提供的信息解答下列问题：
（1）胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．
21．某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．
（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决）
（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？
22．我国向邻国孟加拉国赠送新冠状疫苗，首批270万支将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型飞机若干架刚好装完，用B型飞机不仅可少用1架，而且有一架还差30万支才刚好装满，已知每辆A型飞机所装数量是B型飞机的，求A、B两种型号的飞机各能装疫苗多少万支
23．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？请写出所有结果．
24．根据图中给出的提示，解下列问题
(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm
(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个
(3)现放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).
答案
一、选择题．
D．D.A.C．A．A．D．D．D．D．
填空题
11． 11 6
12．
13．150.
14．23．
15．48．
16．7．
17．．
18．2；7．
三、解答题
19．
(1)
设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，
解得，
答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)
=
=5（元）
答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
20．
解：（1）设胜一场积分，负一场积分
依题意得，
解得
答：胜一场积分，负一场积分．
（2）不能
设胜场数是，则负场数是．
若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得，解得．
必须为整数，
胜场总积分不能等于负场总积分．
21．
解：（1）设购买提示牌单价x元，垃圾箱单价y元，
根据题意，得
解得：
答：提示牌单价60元，垃圾箱单价100元.
（2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌(100 m)个，
根据题意，得 60(100 m)+100m 8000，
解得m 50，
答：最多购买垃圾箱50个.
22．
解：设每辆B型飞机能装新冠状疫苗x万支，y辆A型飞机刚好能装270万支新冠状疫苗，则每辆A型飞机能装新冠状疫苗x万支，
根据题意得：
，
解得：
∴，
∴每辆A型飞机能装新冠状疫苗45万支，每辆B型飞机能装新冠状疫苗60万支；
23．
解：（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：
，
解得：，
答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克；
（2）现有型球、型球的质量共17千克，
设型球1个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球2个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球3个，设型球个，则，
解得：，
设型球4个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
设型球5个，设型球个，则，
解得：（不合题意舍去），
综上所述：型球、型球各有3只、2只．
24．
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32-26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，
故答案为2，3；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；
（3）设放入小球a个，大球b个，
根据题意，得：2a+3b=21，
①当a=0时，b=7；
②当a=6时，b=3．
∴小球0个，大球7个或小球6个，大球3个.