第24章 图形的相似期末复习资料(四川省宜宾市翠屏区)

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期末复习（三）
第24章　图形的相似
一、相似图形：具有相同形状的图形叫做相似图形.（形状相同、大小不一定相同）
1.同底片印出来的不同尺寸的照片是 图形；我国国旗上的大五角星和小五角星也是
图形.
2.下列图形中，能确定相似的有 ①所有的等边三角形;②所有的等腰梯形;③所有的正方形;④所有的矩形;⑤两个半径不相等的圆;⑥所有的等腰三角形;⑦所有的正六边形.
二、线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
3.已知线段a=5cm，b=2cm，则=（ ）
A． B．4 C． D．
4.等腰三角形的腰与底边之比为 ；正方形的对角线与一条边之比为 .
三、成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a：b=c：d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
4.下列各组长度的线段中，成比例线段的一组是（ ）
A.1cm，2cm，3cm，4cm B. 3cm，4cm，6cm，10cm
C.1.5cm，3cm，2.5cm，4cm D. 2cm，4cm，4cm，8cm
四、比例中项：如果a:b=b:c或，那么b叫做a、c的比例中项.
5.已知a=3cm，b=4cm，则线段a、b的比例中项是 cm.
五、比例的项：若a：b=c：d ，那么a、b、c、d叫做比例的项，其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫第四比例项.
6.已知线段a=2cm，b=3cm，c=5cm，则a、b、c的第四比例项为 .
六、比例尺：图上距离与实际距离的比.
7.若两地的实际距离为200km，比例尺为1：2000 000,那么这两地在地图上的距离是 .
8.某精密零件的图上尺寸为7cm，实际尺寸为0.5cm，则这张图纸的比例尺为 .
七、比例的基本性质：
1.两内项之积等于两外项之积.即，则bc=ad.
2.如果bc=ad，那么.
3.比例的等比性质：若，则
（其中）
9.若，则 ；若，则 .
10.已知6a=4b=3c,则＝ .
11.若，则 .
七、相似多边形
1.相似多边形的性质：（1）对应边成比例，对应角相等.
（2）相似多边形的周长之比等于相似比.
（3）相似多边形的面积之比等于相似比的平方.
2.相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
12.两个相似多边形的对应边之比为1：4,则它们的面积之比为 ，周长之比为 .
13.把一个矩形剪去一个尽可能大的正方形，若剩下的矩形与原来的矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为 .
八、相似三角形：形状相同的两个三角形相似.
1.相似比：相似三角形的对应边之比叫做相似比.
2.全等三角形与相似三角形的关系：全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一
定是全等三角形.全等三角形是相似比为1的相似三角形.
3.相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段（中线、高、角平分线）之比等于相似比；
（3）周长比等于相似比；
（4）面积比等于相似比的平方.
（4）相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两个三角形相似.
（2）三边对应成比例，两个三角形相似.
（3）两边对应成比例，且夹角相等，两个三角形相似.
14.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
15.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A.2∶3 B.4∶9 C.∶ D.3∶2
16.如图,平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
17. 15、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使．
第17题
九、相似三角形的实际应用
18.如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，
OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
十、三角形的中位线
1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
3.三角形的重心：三角形三条边上的中线必交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的.
19.三角形的三条中位线长分别是4cm,6cm，8cm，则这个三角形的周长为 .
20.顺次连结等腰梯形各边中点，则所得图形是 .
21.如图，在中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6,AC＝8，BC＝10,则DE＝ ，OA＝ ，OF＝ ，＝ .
第21题
22.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
九、梯形的中位线
1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
2.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
3.梯形的面积：
中位线高
23.已知梯形的上底是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底等于（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
24.在梯形ABCD中，对角线，且AC＝12,BD＝9,则此梯形的中位线长是（ ）
A.10 B. C. D.12
25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，求该梯形的中位线长.
十、画相似图形
1.位似：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，交点叫做位似中心.
2.位似比：位似图形的相似比叫做位似比.
3.位似与相似的关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.
4.利用位似画相似图形（位似比、位似中心）
26.下列说法正确的是（ ）
A.位似图形必是两个直角三角形 B.全等图形必是位似图形
C.位似图形对应顶点的连线所在直线经过同一点 D.相似图形一定是位似图形
27.两个位似图形的位似中心是指（ ）
A.对应边延长线的交点 B.两个图形顶点连线的交点
C.对应角的平分线的交点 D.对应顶点连线的交点
28.下列各图中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A. B. C. D.
29.已知与是位似图形，且对应边AB与之比为1：2,则的周长与△A1B1C1的周长之比为 ，面积之比为 .
30.如图，已知，作出它的一个关于点O的位似图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1.
十一、表示点的位置的方法：1.用坐标表示点的位置；
2.用一个角度和距离表示一个点的位置.
31.点A（3,－2）关于x轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 ，关于y轴的对称点是 .
32.如右图所示，请用两种方法表示点P的位置（1） ；
（2） .
十二、图形的平移与坐标：1.图形左右平移：横坐标左-右+，纵坐标不变.
2.图形上下平移：纵坐标上+下-，横坐标不变.
33.点A（3，2）向右平移3个单位得到对应点，则点的坐标是（ ）
A.（3，5） B.（3，－1） C.（6，5） D.（6，2）
34.在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向上平移k（k>0）个单位得点，则x与，y与间的关系为x＝ ，y＝ .
35.在中，A（－2,1）,B（3,2）,C（1,－4）,现作关于x轴对称的，则三个顶点的坐标为 ， ， .
（第14题）
A．
B．
C．
D．
E
C
D
A
F
B
第16题
第18题
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