21.5一次函数与二元一次方程的关系学案（无答案）

21.5一次函数与二元一次方程的关系
一、学习目标：
⒈体会一次函数与二元一次方程的关系．
2.感悟数学知识之间的内在联系
3.认识到通过建立两个变量的一次等式（即二元一次方程），就可以得到他们之间的一次函数关系。
二、预习导学
【知识回顾】：
1、看图回答下列问题
当x_____________时，y1＞y2；
当x_____________时，y1＝y2；
当x_____________时，y1＜y2；
三、自主探究
【活动一】二元一次方程与一次函数的关系。同学们想一想，动手做一做
⑴方程的解有多少个？写出其中的几个．
⑵在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，你认为这些点在一条直线上吗？
如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由。
⑶在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？
⑷以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？
【活动二】
1.二元一次方程2x－y=1可以转化为y=___________.
想一想：
（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？
（2）将关于x、y的二元一次方程转化为y=__________________。
2、在坐标系中画出一次函数y=2x－1的图象.
想一想：1）直线y=2x－1上任意一点（x，y）一定是方程2x－y=1的解吗？
____________。
（2）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
____________。
【小结1：】
二元一次方程的解 一次函数的直线上的点.
【活动三】二元一次方程组与一次函数的关系。
1、在同一坐标系中画出，观察它与y=2x－1的交点坐标为（_____，_____）；
2、方程组的解是
想一想：交点坐标是方程组的解吗？为什么？
3、当自变量x=_______时，函数与y=2x－1的值相等，且此时函数值为______。
【小结2】一次函数与二元一次方程（组）的关系
一般地，一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上。
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
两条直线：（），：（）的交点的横、纵坐标就是方程组的解。
【当堂检测】
1、从形式上看，二元一次方程2x—y—3=0与一次函数有什么关系
把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝ ；把一次函数写成二元一次方程为 。
2、点Ｐ在一次函数y=2x—3图象上，则它的坐标(4，5)，即是方程2x－y－3＝０的解吗 。
3、是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗 。
⒋已知直线经过点和，则=________， =________．
⒍直线与的交点是，则当_______时，直线上的点在直线上相应点的上方；当x_______时，直线上的点在直线上相应点的下方．
⒈如果直线与交点坐标为，则是方程组__的解（ ）
A． B． C． D．
⒉已知和，当时；当时，则直线和直线的交点是（ ）
A． B． C． D．
1、以方程x－y=5的解为坐标的所有点组成的图象是直线（ ）。
A.y=x－5 B.y=x＋5 C.y=5－x D.y=﹣x－5
2、若函数y=3x－6和y=﹣x+4有相等的函数值，则x的值和此时函数值分别为（ ）
A.x=，y= B.x=，y= C.x=，y= D.x=，y=3
3、根据右边图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？
4、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
5、小东从 A 地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向A 地而行，如图图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所用时间 x(小时)的关系．
(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义；
(2)试求出 A、B 两地之间的距离．
6、在直角坐标系中有两条直线：L1：和L2：，它们的交点为P，第一条直线l1与x轴的交于点A，第二条直线l2与x轴交于点B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用图象法解方程组
（3）求△PAB的面积。
数
形