等腰三角形的性质
【学习目标】
1.掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。
2.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。
【学习重点】
探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。
【学习难点】
等腰三角形的性质的应用。
【学习过程】
一、你知道吗？
等腰三角形的有关概念
重合的线段 重合的角
二、你发现了吗？
（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，根据得到的信息，填入右表：
（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？
底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？
（3）你能证明你所得到的结论吗？
求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知： ΔABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：.
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；
性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。
【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角 ∵AB=AC，∴∠____=∠____
三线合一 SHAPE \* MERGEFORMAT (1)∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，∴_____=______，___⊥____（2）∵AB=AC，BD=DC，∴∠____=∠____，___⊥___（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___
三、你学会了吗？（基础练习）
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______.
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.
5.在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。
6.在△ABC中，AB=AC，BM=CM，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。
7.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。
5题图 6 题图 7题图
四、拓展延伸
1.在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD = BC = AD,求△ABC各角的度数。
3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC ( http: / / www.21cnjy.com )=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠1、∠2的度数.
4.（2009年威海）如图，，若，则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
五、小结（问题与收获）
要证明两角等只需证明两角所在的三角形全等，想一想辅助线应怎样添加呢？
A
B
C
A
CA
B
D
B
A
D
C13.3.1 等腰三角形
【目标导航】
1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．
2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
【预习引领】
1.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
3.等腰三角形的两底角有什么关系？
4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
【要点梳理】
1． 是等腰三角形．
2．等腰三角形的性质：
性质1
(等边对等角)；
性质2
互相重合．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求：△ABC各角的度数．
【课堂操练】
一、填空题
1.在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；
若∠B =45°，则∠A = °，∠C= °；
若∠C =60°，则∠A = °，∠B= °；
若∠A =∠B，则∠A = °，∠C= °．
2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．
3．等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是 ．
4．在△ABC中，AB=AC，若AD平分∠BAC，则AD BC， BD CD．
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．
6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．这个等腰三角形的边长是 ．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为 ．
（第7题） （第8题）
8．如图，在△ABC中，∠C=90°, AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，∠CAD=2∠B，则∠B= °
9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于 ( http: / / www.21cnjy.com )D，请你添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加是 ．
（第9题） （第10题）
10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为 ．
二、解答题
1．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AE=AD.求∠EDC的度数．
4． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．
求证：AD ∥BC．
5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN．
求证：AM=AN．
【课后操练】
1．如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°, ∠AED=110°，则∠B= °，
∠C= °．
（第1题） （第2题）
2．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD＝ °．
3．一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm，则它的底边长是 cm，一腰长是 cm．
4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是 ．
6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB 、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO．
求证：BE=CD．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB．求∠A的度数．
8．已知：如图在△ABC中，∠ACB＝90°
CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且CE=CF．
求证：AE平分∠BAC．
9．已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，求证： BE=CE．
10．已知：如图， AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE＝AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：EC平分∠DEF．
