4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册（无答案）

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1.如图，下列选项中不能判定的是（ ）
A . B .
C . D .
2.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（ ）
A . B . C . D .
3.如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A . AB∥CD B . ∠C＝∠B C . D .
4.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是（ ）
A . B . C . D .
5.已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（　　）
A . B . C . D .
6.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A . ∠ABD＝∠ACB B . ∠ADB＝∠ABC
C . D .
7.如图，在 中， 两点分别在 上，且 平分 ，若 ， 与 相交于点 ，则图中与 相似的是 （ ）
A . B . C . D .
8.如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
9.如图，已知矩形 中，点 是边 上的任一点，连接 ，过 作 的垂线交 延长线于点 ，交边 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）
A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对
10.如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：
①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 （ ）
A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③
11.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点大约（ ）m处是比较得体的位置．
A . 12.36m B . 7.64m C . 12.36m或7.64m D . 13.36m
12.下列命题中正确的是（ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．
A . ①③ B . ①④ C . ①②④ D . ①③④
二、填空题
13.已知线段，C是AB的黄金分割点，且，则_____.（结果保留根号）
14.已知点C是线段AB的黄金分割点（ ），AB=4，则AC=_____．
15. 的边长分别为 的边长分别 ，则 与 _____（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
16.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2_____，（相似或不相似）；理由是_____．
三、解答题
17.如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC。求证：△DAB∽△EAC ．
18.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．
19.已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．
求证：△ACP∽△PDB．
20.如图，将非等腰△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上，BC、DE交与点O，连结EC．补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．