15.3 分式方程 同步练习 （无答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 同步练习
一、单选题
1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．分式方程：的解为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若无解则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
4．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．－5 B．－9 C．－12 D．－16
二、填空题
7．分式方程的解为 ．
8．若关于的方程有增根，则的值是 ．
9．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
10．已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是 ．
11．2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为 ．
12．观察分析下列方程：
①的解是或；
②的解是或；
③的解是或；
……
利用它们所蕴含的规律，则关于的方程(为正整数)的解是 ．
三、解答题
13．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
15．阅读理解并回答问题．观察下列算式：
……
(1)填空：＝　　＝　　；
(2)请用含有m（m表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律：　　．
(3)请用（2）中的规律解方程：．
16．定义新运算：对于任意实数，都有（等式右边是通常的加、减、除运算）．比如：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
17．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
17．在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知A，B两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从A市到B市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
(1)设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题：
①该长途汽车在高速上行驶的速度为 ；
②该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为 h；
③根据题意列出关于x的方程为 ，解方程得 ，经检验，x的值是原方程的解且符合题意；
④答：
(2)若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，据此请你列出方程并解决这个问题．