2023-2024学年青岛版数学九年级上册期末考试检测试卷（含答案）

2023-2024学年青岛版数学九年级上学期期末考试检测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.如图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是( )
A. B. C. D.
2.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，中，，是的平分线已知，，则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，在平行四边形中，为边上的点，若：：，交于，则：等于( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
5.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，在给定的锐角三角形中，，是边上的一个动点，以为直径作分别交边，于点，，连接，当点从点运动到点的过程中，线段的长度的大小变化情况是( )
A. 一直不变 B. 一直减少
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
7.把方程配方，化成的形式应为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，在直角坐标系中，点、、为某双曲线上不同的三点，连接、、，过点作轴于点，过点、分别作，轴于点、，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则( )
A. B.
C. D.
10.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则方程列为( )
A. B.
C. D.
11.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上不与点，点重合，与交于点，设，，则以下关系式成立的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，点在延长线上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点，分别在，上已知，，则这个正方形的边长是______ ．
14.如图，在矩形中，为上的点，，，则 ．
（14题） （15题） （16题）
15.如图，为的直径，为的弦，，垂足为，，， ______ ．
16.如图，与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点若，则 ______ 度
17.在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，过，，，，，分别作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为，，，，，则 ______ ， ______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
18.．
19.解方程：
；
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知关于的方程．
求证：无论取任意实数值，方程总有实数根；
若等腰的一边，另两边长、恰是这个方程的两个根，求的周长．
21.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，连接交于点，且．
求证：∽；
求的长；
若的面积为，求四边形的面积．
本小题分
如图，一座古塔座落在小山上塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底记为点出发向右上方与地面成，点，，，在同一平面的方向匀速飞行秒到达空中点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行秒到达塔顶，已知无人机的速度为米秒， 。
求小李到古塔的水平距离即的长结果精确到，参考数据：，
23.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
求函数的表达式；
根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时的取值范围；
点是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，求点的坐标．
24.本小题分
杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因吉祥物一开售，就深受大家的喜爱某商店以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件的价格出售经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
求该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率；
经市场预测，月份的销售量将与月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价元，月销售量就会增加件当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达元？
25.本小题分
如图，中，，点为斜边的中点，以为直径作，分别与，边交于点，，连接，过点作，垂足为．
求证：是的切线；
已知的半径为，若，求的长．
九年级上学期期末考试检测试卷答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 解：
．
19. 解：，
，
则或，
解得：，；
，
，
，，，
，
，
，．
20. 证明：，
无论取任意实数值，方程总有实数根．
解：若，
方程有两个相等的实数根，
，
解得，
此时方程为，解得，
、、能够构成三角形，
的周长为；
若，则或，即方程有一根为，
把代入方程，得，
解得，
此时方程为，
解得，，
、、能够构成三角形，
的周长为；
综上所述，所求的周长为或．
21. 证明：四边形是平行四边形，
，
，，
∽；
∽，
，
为中点，
，即，
，
即，设，则有，，，
，
解得：，
；
∽，且相似比为：，
：：：，
而的面积为，
，．
，
．
22. 解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
由题意得：米，米，，，
，
，
，
在中，米，
在中，米，
米，
米，
小李到古塔的水平距离即的长约为米．
23. 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，
，，
，
；
由图象可知：
当或时，直线在双曲线上方，
一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或；
的面积等于的面积，
点到直线的距离等于点到直线的距离，
将直线向上或向下平移个单位，得到直线，，直线，与双曲线在第一象限的交点即为点，
如图：
，
：，：，
联立，
解得：或不合题意，舍去；
；
联立，
解得：或不合题意，舍去；
；
综上：点的坐标为：或．
24. 解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，则月份的销售量为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为；
设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：该款吉祥物售价为元时，月销售利润达元．
25. 证明：如图，连接，
在中，为边中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：如图，连接，
是的直径，
，
，
四边形为矩形，
，
，
．