2023—2024学年苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度单元达标测试卷 （含解析）

苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度单元达标测试卷
一、单选题
1．某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量/双 3 8 18 10 6 2
该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．下列说法中错误的是 （　　）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
3．甲、乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7 ，方差S甲2=3，S乙2=2，则射击成绩较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
4．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）
A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
5．2023年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解綦江区某班开展的学习党史情况，随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2， 5，4，则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2.5 B．平均数是3 C．众数是2和3 D．方差是2
6．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（　　）
A． B． C．10 D．
7．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
9．九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．5，6 B．6，5 C．6，7 D．5，8
10．我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 40 129 161 115
乙 40 131 90 115
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
11．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐　 　.
12．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为　 　 秒．
13．在分析数据时，小明列出方差的计算公式.则这列数据的中位数是　 　.
14．某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌、整齐程度、动作规范这三项，这三项在总分中所占的比例分别为20%，50%，30%，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为　 　分．
三、解答题
15．一组数据从小到大的顺序排列：，，，，，，若这组数据的中位数为，求这组数据的方差．
16．某体校准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a=　_________　，=　_________　；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出　_________　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
17．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度（单位：），如下表所示：
甲 12 13 15 15 10
乙 13 14 16 12 10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐.
18．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
四、综合题
19．省篮球协会需要在某中学的优秀篮球运动员甲、乙两人中招收一名投篮较准且比较稳定的运动员，组织了7次定点投篮对抗赛，每次投篮10个，将两人的7次对抗赛中每次投进的个数统计如表．
甲 9 8 8 7 10 8 6
乙 10 9 8 9 4 8 8
（1）求甲、乙二人的中位数和众数分别是多少；
（2）应该招收哪位同学，并说明理由．
20．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决一下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
21．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站演示了A．微重力环境下毛细效应，B．水球变“懒”，C．太空趣味饮水，D．会调头的扳手四个精彩实验，被广大青少年称为“最牛网课”．为了解本次“太空科普知识”掌握情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查后并举行了测试，整理后得到如下统计图和统计表：
最喜欢的实验条形统计图（每人只能选一项）
“太空科普知识”测试成绩（百分制）频数统计表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
成绩x/分
组中值 55 65 75 85 95
频数 10 20 40 20 10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图．
（2）在这次测试中，成绩的中位数在第　 　组，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　 　．
（3）估计本次测试的平均数并对该校学生“太空科普知识”的掌握情况作出合理的评价（写出一条即可）．
22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该商场服装部营业员的人数为　　 　 ，图①中m的值为　 　
（2）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．
23．八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的众数.
故答案为：B.
【分析】该品牌店店主最关心是哪个尺码的鞋销售的最好，所以应该以试销期间所售出鞋的尺码的众数作为参考.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。根据中位数的定义可知中位数只有一个.
3．【答案】B
【解析】【分析】方差越小，稳定性越好，方差越大，波动性越大．
【解答】S甲2＞S乙2，即乙成绩较稳定．
故选B．
【点评】一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-)2+（x2-)2+…+（xn-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；
C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；
D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，2，2，3，3，4，5，5．
中位数为第五个数为3，故A选项错误．
，故B选项正确；
这组数据中2出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为2，故C选项错误．
方差： ，故D选项错误．
故答案为：B．
【分析】先将这组数据从小到大排列，再根据中位数和众数的定义分别求出中位数和众数，然后利用平均数的公式求平均数，根据方差的公式求方差，最后分别判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】数据5，3，4，x，2，1的平均数是3，则有3 (5+3+4+x+2+1)，
解得：x=3，
∴方差S2 (4+0+1+0+1+4)= ．
故答案为：B．
【分析】先利用平均数求出x的值，再利用方差公式求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选D．
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
8．【答案】C
【解析】【分析】根据与统计有关的基础知识依次分析各选项即可判断。
A．一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏不一定会中奖；B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则甲组数据比乙组数据波动小，故错误；
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与统计有关的基础知识，即可完成。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，
∴5+5+x+6+6+7+8=6×7=42，
解得：x=5，
排序为：5，5，5，6，6，7，8，
∴众数为5，中位数为6，
故选A．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：从表中可知：
甲、乙两班的平均数都是115，故①符合题意；
甲班的中位数是129，乙班的中位数是131，乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数≥130为优秀，由此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②符合题意；
甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数、方差和平均数的定义及性质逐项判断即可。
11．【答案】刘亮
【解析】【解答】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，
则李飞成绩的平均数为 =8,
所以李飞成绩的方差为 ×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；
刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为 =8,
∴刘亮成绩的方差为 ×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，
∵0.6＜1.8，
∴应推荐刘亮。
故答案为：刘亮。
【分析】根据数据的波动越大，方差越大，反之数据的波动越小，方差越小，故只需要根据方差公式算出李飞与刘亮成绩的方差，再比大小即可。
12．【答案】50
【解析】【解答】解：数据中最大的值210，最小值160，所以疏散时间的极差=210﹣160=50（秒）．
故填50．
【分析】根据极差的公式计算即可．用210减去160即可．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：∵小明列出方差的计算公式，
∴这组数据为：，3，3，3，4，
∴这列数据的中位数是3.
故答案为：3.
【分析】一组数据中的每一个数据与这组数据平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此可得这组数据分别为：2，3，3，3，4，找出最中间的数据即为中位数.
14．【答案】9.1
【解析】【解答】解：由题意得，
，
∴八（1）班比赛的总成绩为9.1分.
故答案为：9.1.
【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案.
15．【答案】解：按从小到大的顺序排列为，，，，，，这组数据的中位数为，
，
这组数据的平均数是，
这组数据的方差是：
【解析】【分析】先利用中位数求出x的值，再利用方差的定义及计算方法求解即可.
16．【答案】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，=30÷5=6，
故答案为：4，6；
（2）如图所示：
；
（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；
=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．
由于＜，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【解析】【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4，进而得出=30÷5=6；
（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
17．【答案】解：样本平均数为：
，
，
样本方差为：
，
.
由样本平均数、方差估计总体平均数、方差，甲种水稻秧苗高度总体的平均数、方差分别为，乙种水稻秧苗高度总体的平均数、方差分别为，由于，故甲种水稻秧苗出苗更整齐.
【解析】【分析】首先根据平均数的计算方法求出平均数，然后根据方差的计算公式求出方差，然后根据方差的意义进行判断.
18．【答案】解：∵甲= （6+7+7+8+6+8）=7， 乙= （5+9+6+8+5+9）=7；
∴S2甲= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]= ，
S2乙= [（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；
∴S2甲＜S2乙，
∴甲在射击中成绩发挥比较稳定
【解析】【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， 甲= 乙=7；再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．
19．【答案】（1）解：将甲的7个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，8，8，8，9，10，
在最中间的数是8，8出现了3次，出现次数最多，
∴这组数据的中位数为8，众数为8．
将乙的7个数据按照由小到大的顺序排列：4，8，8，8，9，9，10，
在最中间的数是8，8出现了3次，出现次数最多，
∴这组数据的中位数为8，众数为8．
答：甲、乙二人的中位数和众数分别是8，8，8，8；
（2）解：应该招收甲同学．理由如下：
甲的平均数为．
甲的方差=×[（6-8）2+（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=，
乙的平均数为．
乙的方差=×[（4-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=，
∴甲、乙的平均成绩都为8，但甲的方差＜乙的方差，
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，应该招收甲同学．
【解析】【分析】（1）将甲的7个数据按照由小到大的顺序排列，找出出现次数最多的数据可得众数，找出中间的数据可得中位数；同理可得乙的中位数以及众数；
（2）首先分别求出甲乙的平均数，然后结合方差的计算公式求出方差，再进行比较即可判断.
20．【答案】（1）解：由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10
（2）解：
乙的平均数==8，
乙的方差为：S乙2=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]=≈3.71．
∵得=8，s甲2≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
【解析】【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
21．【答案】（1）解：∵，
故样本容量为100；
∴最喜欢C项的人数为；补全条形图如下图所示．
（2）3；
（3）∵（分），
∴估计此次测试成绩的平均数为75分；
通过平均分、中位数以及表格数据可以发现大部分学生成绩都在70分以上（答案不唯一）．
【解析】【解答】（2）∵将测试成绩数据按从小到大排列后，第50和第51个数据都位于第3组，
∴中位数位于第3组；
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；
故答案为：3；．
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求出总容量，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用中位数的定义及计算方法求解，再求出“不低于80分”的百分比；
（3）先求出平均数，再利用平均数、中位数的定义求解即可。
22．【答案】（1）25；28
（2）观察条形统计图，
∵=18.6，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可.
23．【答案】（1）解： = =82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分
（2）解：①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，
解得 ，
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题
【解析】【分析】（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．