2023—2024学年苏科版九年级数学上册 第4章等可能条件下的概率单元达标测试卷 （含解析）

苏科版九年级数学上册第4章等可能条件下的概率单元达标测试卷
一、单选题
1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．成语“水中捞月”所描述的事件是（　　）.
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．下列说法正确的是（　　）
A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件
B．明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件
D．a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件
4．不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（　　）球的可能性最大．
A．红 B．黄
C．白 D．每种球的可能性一样大
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
6．在﹣1，0， ，3.010010001…， 中任取一个数，取到无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7． 一个不透明的口袋中有个红球和个白球，这四个球除颜色外完全相同摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是(　　)
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是 （　　）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 ，则他投 次一定可投中 次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
二、填空题
11．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　 　．
12．一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为　 　．
13．将写有“新”“冠”“疫”“苗”汉字的四张除汉字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，再随机摸出一张卡片.两次摸出卡片上的汉字能组成“疫苗”的概率是 　 　.
14．投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是　 　.
三、解答题
15．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
16．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是　 　（填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
17．掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）向上一面的点数为奇数；
（2）向上一面的点数为的倍数；
（3）向上一面的点数大于1且小于6．
18．一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是　 　事件；摸到黄球是　 　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
四、综合题
19．在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 ， ， ， 的红色卡片和三张分别写有数字 ， ， 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字 的概率为　 　；
（2）将 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 的概率．
20．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为　 　人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有　 　人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m=　 　，n=　 　；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.
22．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成12份，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得45元、30元、25元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为　 　；（直接填空）
（2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】袋中共有10个除颜色外都相同的小球， 搅匀后任意摸出一个球共有10种等可能的结果，其中能摸出黄色小球的等可能结果数只有3种，根据概率公式即可直接算出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：水中捞月是不可能事件.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是必然事件;可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，从而即可判断得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是随机事件，故A不符合题意；
B、明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，故B不符合题意；
C、篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，故C符合题意；
D、a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再对各选项逐一判断，可得正确的选项。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵10＞7＞2
∴红球最多
∴第四次摸出红球的可能性最大
故答案为：A．
【分析】先判断出那种颜色的球最多，然后根据颜色多的球摸出的可能性最大即可得出结论．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视，正在播广告是随机事件，故B不符合题意；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10是必然事件，故C符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，故D符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵在﹣1，0， ，3.010010001…， 中，无理数有：3.010010001…， 共2个，
∴任取一个数，取到无理数的概率是： ．
故答案为：C．
【分析】关键点：1.正确找到无理数：无限不循环小数；2.求出概率。
7．【答案】C
【解析】【解答】
摸球的情形如图，
　 红1 红2 红3 白
红1 __________ (红2，红1) (红3，红1) (白，红1)
红2 (红1，红2) __________ (红3，红2) (白，红2)
红3 (红1，红3) (红2，红3) __________ (白，红3)
白 (红1，白) (红2，白) (红3，白) __________
共有12种情形，其中颜色相同的有6种，所以两次摸到同颜色球的概率是。
故答案为：C.
【分析】列表写出两次摸球的各种情形，从中找出颜色相同的情形，根据概率公式计算即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为 ，
故答案为：A．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
9．【答案】A
【解析】【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况．根据概率公式进行求解．
【解答】从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是．故选A．
【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．
10．【答案】D
【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；
C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；
D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；
故答案为：D.
【分析】经过有交通信号的路口，可能遇到红灯，也可能不遇到红灯，是随机事件，故A错误；根据概率的意义可知B错误，把一组数据从小到大排列，处在最中间的一个或两个数的平均数就是这组数据的中位数.由此可知C错误；方差是描述一组数据波动的大小， 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 .由此可知D正确.
11．【答案】
【解析】【解答】解：如下树状图，一共有9种等可能的结果，取到的小球标号相同的有（1，1），（2，2），（3，3）共3种，则P（两次摸出的小球标号相同）=
故答案为： .
【分析】列出所有等可能的结果，并找出标号相同的结果有几种，运用概率公式 计算即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
共有4种情况数，其中和为3的情况数为2，
∴和为3的概率为=.
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及和为3的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，
其中两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的结果数为2，
∴两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的概率为 .
故答案为： .
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的卡片上的汉字组成“疫苗”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．【答案】
【解析】【解答】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 ，
故答案为： .
【分析】正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，然后根据合数的个数除以数的总个数即可求出朝上一面是合数的可能性.
15．【答案】解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27，
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．
【解析】【分析】（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式列式计算即可；
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据图表所给出的数据列出算式，求出x的取值范围，再根据概率公式进行计算即可．
16．【答案】（1）①③
（2）解：，，
（3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
【解析】【解答】解：（1）① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故说法错误；
② 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故说法错误；
故答案为： ①③ .
【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析即可；
（2）根据频率=频数÷总数即可求出m、n的值，利用频率可估计概率；
（3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同，据此解答即可.．
17．【答案】（1）解：点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，
∴P（点数为奇数）；
（2）解：点数为3的倍数的有2种可能，即点数为3，6，
∴P（点数为3的倍数）；
（3）解：点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4，5，
∴P（点数大于1且小于6）.
【解析】【分析】（1）骰子上有6个数字，其中点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，然后根据概率公式计算出向上一面的点数为奇数的概率；
（2）骰子上有6个数字，其中点数为3的倍数的有2种可能，即点数为3，6，然后根据概率公式计算出向上一面的点数为3的倍数 的概率；
（3）骰子上有6个数字，其中点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4，5，然后根据概率公式计算出向上一面的点数大于1且小于6的概率.
18．【答案】（1）随机；不可能
（2）解：，
故摸到黑球的概率是；
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
，
解得x＝18．
答：后来放入袋中的黑球的个数为18个.
【解析】【解答】解：（1）在一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件.
故答案为：随机，不可能；
【分析】（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；袋子里没有黄球，所以摸到黄球是不可能事件；
（2）不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，共有10个球，故摸到黑球的概率为；
（3）设后来放入袋中的黑球的个数是x个，故袋中黑球的个数为3+x，球的总数为10+x，再根据从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为列出方程，解得x值即可.
19．【答案】（1）
（2）解：组成的所有两位数列表为：
十位数 个位数 1 2 3 4
1 11 21 31 41
2 12 22 32 42
3 13 23 33 43
或列树状图为：
∴这个两位数大于22的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是 ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即得.
（2）利用列表法或树状图列举出共有12种等可能结果数，其中两位数大于22的有7种，然后利用概率公式计算即得.
20．【答案】（1）解：总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人.
条形图补充如下：
（2）56
（3）解：画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是 = .
【解析】【解答】解：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700× =56（人）.
故答案为56；
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，求出B的人数，据此补全条形统计图；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以700即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况，接下来结合概率公式计算即可.
21．【答案】（1）解：∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%， ∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人， 参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人， 统计图为：
（2）25；108
（3）解：树状图分析如下：
∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，
∴P（选中甲、乙）= = .
【解析】【解答】解：（2）∵m%= ×100%=25%，∴m=25，
n= ×360=108，
故答案为：25，108；
【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：喜欢地方戏曲的有13人，其所占的百分比是13%，用喜欢地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可算出本次报名参加课外活动小组的学生人数；用本次报名参加课外活动小组的学生人数分别减去瞎混经典诵读、传统礼仪、地方戏曲的人数即可算出瞎混民族乐器的人数，根据人数即可补全条形统计图；
（2）用喜欢传统礼仪的人数除以本次报名参加课外活动的人数再乘以百分之百即可算出m的值；用360°乘以本次报名参加民族乐器的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中民族乐器部分扇形的圆心角的度数，即n的值；
（3）根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种， 根据概率公式即可算出答案。
22．【答案】（1）
（2）解：∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，
∴获得25元的概率是．
【解析】【解答】解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份，
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）（2）根据概率公式直接求解