第五章 二元一次方程组（含答案）2023-2024学年北师大版八年级上册数学 期末复习单元练

2023-2024学年北师大版八年级上册数学 期末复习单元练
第五章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是方程的解，那么m的值（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
3．解方程组 ，的最佳方法是（　　）
A．代入法消去a，由②得a=b+2，代入①
B．代入法消去b，由①得b=7-2a，代入②
C．加减法消去a，①-②×2得3b=3
D．加减法消去b，①+②得3a=9
4．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（　　）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
5． 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（　　）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只在、燕的重量各为多少 ”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线与相交于点，则关于的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8． 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 (　　)
A．16只　　　　 B．15只　　　　
C．14只　　　　 D．13只
9．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．判断： 　 　（填“是”或“不是”）方程组 的解．
12．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是　 　．
13．小亮解方程组：的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=　 　
14．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为　 　．
15．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是　 　
①当a=5时，方程组的解是
②当x，y值互为相反数时，a=20；
③当2x·2y=16时，a=18；
④不存在一个实数a，使得x=y．
三、解答题
16．解二元一次方程组：
（1）
（2）
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多．”根据题意，可知：树上、树下共有只鸽子．
甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程(1)中的a，解得，乙看错了(2)中的b，解得，求原方程组的正确解．
19．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
20．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 　 　；
（2）如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 　 　．
21． 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 与 分别经过 轴上的点 . 点 ， 交于点 上一点.
（1）求点 P 的坐标；
（2）若点 D 的横坐标小于点 P 的横坐标，连接 OD，OP，求点 D 的坐标；
（3）在 l1上是否存在点 E，使得以 O，D，P，E 为顶点的四边形是以 OP 为边的平行四边形？若存在；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A
11．不是
12．
13．-2
14．
15．②④
16．（1）解：
（2）解：
17．解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，
∴
解得：
∴树上、树下鸽子总数为：.
18．解：
19．（1）解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众．
由题意得 解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
（2）解：由题意得 ，所以 ．
因为n，m是正整数，
所以 ， ； ， ； ， ； ， ．
有四种安排方案：
方案一：安排28艘小型船和2艘大型船；
方案二：安排20艘小型船和5艘大型船；
方案三：安排12 艘小型船和8艘大型船；
方案四：安排4艘小型船和11艘大型船．
20．（1）
（2）解：由已知得，
解得， 即
解得；
（3）
21．（1）解：把 B（1，0）代入 y＝x+b 得
5+b＝0， 解得 b＝﹣1，
∴一次函数 l7：y＝x﹣1，
把 C（4，7）代入 y＝kx+3 得：
4k+7＝0，
解得 ，
，
联立 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
（2）解：设直线 l4交 y 轴于 K，如图：
∵B（1，0），5），
∴BC＝3，
∴K（8，3）
∴OK＝3，
， 且 ，
∴D 在 y 轴右侧
，
，
解得 ，
在 中 ，
的坐标为 ；
（3）解：在 l1 上存在点 E，使得以 O，D，P，理由如下
设 ，
又 ，
当 OE，PD 为对角线时，PD 的中点重合
，
解得 ，
∴E（4，6）； 当 OD，PE 为对角线时，PE 的中点重合，
.
解得 ，
；
综上所述， 的坐标为 .