八年级数学上期末大串讲+练专题复习专题二十二 第14章整式乘法与因式分解期末复习检测题（含解析）

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八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题二十二 第14章整式乘法与因式分解期末复习检测题
时间120分钟 满分120分
学校 —— 班级—— 考号—— 姓名——
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
2．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）

A． B．
C． D．
3．化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
4．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45
5．已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得不完整一题是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
8．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则代数式的值是
13．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
14．已知多项式是完全平方式，则m的值为 ．
15．若 ，，则的值是 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;
(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
17．（10分）先化简，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
18．（6分）分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
19.（9分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则 ；
(2)若，，求的值；
(3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ．
20．（8分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；
图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若，，则　　　　　　；　　　　　　；
(3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
21．（9分）先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
(1)请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③．
(2)已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状．
22．（10分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．

23．（13分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______
方法2：______
③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．
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专题二十二 第14章整式乘法与因式分解期末复习检测题
时间120分钟 满分120分
学校 —— 班级—— 考号—— 姓名——
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．设a、b是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②；③（－a）*b＝a*（－b）；④a*（b＋c）＝a*b＋a*c，其中正确推断的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据题中的新定义进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：
①a*b=（a-b）2，b*a=（b-a）2，正确；
②（a*b）2=[（a-b）2]2=（a-b）4，a2*b2=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，不正确；
③，正确；
④a*（b+c）=（a-b-c）2，a*b+a*c=（a-b）2+（a-c）2，不正确．
故选A
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，弄清题中的新定义以及乘法公式是解本题的关键．
2．将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】观察图形，得出图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．
【详解】解：由图1，阴影部分由四个小正方形构成，由图2知，小正方形边长的2倍为，因而图1阴影面积为，
图2中，整体的面积为，空白部分的面积为，所以阴影部分面积为，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查完全平方公式，掌握组合图形中求特定图形面积的方法是解题的关键．
3．化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】原式
故选A.
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.
4．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45
【答案】B
【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果．
【详解】把代入方程组得：，
①﹣②得：＝9，
①+②得：＝5，
则＝45，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算．
5．已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意；
，故B选项计算错误，不符合题意；
，故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得不完整一题是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
【答案】C
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【详解】A. x2y xy2=xy(x y)，正确；
B. m2 2mn+n2=(m n)2，正确；
C. a3 a=a(a2 1)=a(a+1)(a 1)，错误；
D. x2+y2=(y+x)(y x)，正确.
故答案选C.
【点睛】本题考查了因式分解的知识点，解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.
8．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
故选A
9． ，括号内应填（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方差公式即可求得．
【详解】解：，
括号内应填，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．
10．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【详解】(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
==34
∴
故选D．
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则代数式的值是
【答案】
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
12．计算：＝ ．
【答案】
【分析】根据式子的特点，将分母用平方差公式展开，再进行计算即可．
【详解】．
故答案为：
【点睛】本题考查了平方差公式的计算，掌握平方差公式是解题的关键．
13．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
【答案】4
【分析】根据，即可得．
【详解】解：∵
∴甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b的正方形，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
14．已知多项式是完全平方式，则m的值为 ．
【答案】或1/1或
【分析】完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得：或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是和．
15．若 ，，则的值是 .
【答案】
【详解】∵ ， ，∴ ，即 ，∴ ．
= = = ．故答案为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;
(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
【答案】（1）x2＋4xy ，（2）－a3b2
【分析】（1）利用单项式乘以多项式的运算法则及完全平方公式分别计算后，合并同类项即可；（2）利用单项式除以单项式及单项式乘以单项式的运算法则依次计算即可.
【详解】（1）原式＝2xy-+=x2＋4xy；
（2）原式＝=－a3b2.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知整式的混合运算顺序是解题的关键.
17．（10分）先化简，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
【答案】（1）4－2ab，5；（2）－2x－5y，0.
【分析】（1）利用平方差公式、单项式乘以单项式以及结合单项式除以单项式的法则去掉括号，再合并同类项，将已知数据代入即可解答；（2）先利用平方差公式和完全平方公式把中括号内的式子化简，再利用多项式除以单项式的运算法则计算化为最简，最后代入求值即可.
【详解】（1）原式＝，
=，
=4－2ab，
当ab＝－时，
原式＝5.
（2）原式＝ ，
=，
=－2x－5y，
当x＝－5，y＝2时，
原式＝0.
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘除运算法则是解题关键．
18．（6分）分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
(2)x4－y4.
【答案】(1) 2a(a－b)2；(2) (x2＋y2)(x＋y)(x－y)
【分析】（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行二次因式分解；
（2）两次利用平方差公式分解因式即可；
【详解】(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2；
(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)
＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，（1）提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解；（2）连续运用平方差公式进行二次因式分解.
19.（9分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则 ；
(2)若，，求的值；
(3)两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ．
【答案】(1)12
(2)36
(3)5
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．
（1）根据，代入计算即可；
（2）代入已知数据计算即可；
（3）设正方形的边长为m、的边长为n，根据完全平方公式推出联立求出m、n的值，代入面积公式计算即可．
【详解】（1）解：，
，即，
又，
，
，
故答案为：12；
（2）解：∵，，
；
（3）解：设正方形的边长为m、的边长为n，
，，
，即，
，
，
，
，
解得，
．
故答案为：5．
20．（8分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）；
图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若，，则　　　　　　；　　　　　　；
(3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】(1)；
(2)16；12
(3)图中阴影部分的面积为
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．
（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；
（2）根据，，求出的值，然后根据完全平方公式的变形进行计算即可；
（3），，，，可以利用代入求值即可．
【详解】（1）解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（2）解：，
，，
，
∴．
故答案为：16；12．
（3）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
21．（9分）先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，再把它的后两项分成一组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
(1)请用上面材料中提供的方法分解因式：
①；
②；
③．
(2)已知的三边长为，，，并且，试判断此三角形的形状．
【答案】(1)①，②，③
(2)等边三角形
【分析】（1）根据题意，按照“分组分解法”分解因式即可；
（2）将等式的两边同时乘以2，根据完全平方公式将等式整理得，根据偶次方的非负性即可求得，即可判断．
【详解】（1）解：①
．
②
．
③
．
（2）解：∵，
∴．
∴．
∴．
∵，，，
∴，，；
∴，，．
∴．
∴此三角形为等边三角形．
【点睛】本题考查了分组法分解因式，完全平方公式，偶次方的非负性，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
22．（10分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．

【答案】（1）﹣2x﹣4；（2）x≤﹣3．
【分析】（1）根据“加数=和﹣另一个加数”列出算式，再利用整式的混合运算法则计算可得；
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）被墨水污染的一次式为（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）
=2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6
=﹣2x﹣4；
（2）根据题意，得：﹣2x﹣4≥2，
解得：x≤﹣3．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算与解不等式的能力，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及解一元一次不等式的能力．
23．（13分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______
方法2：______
③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．
【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；
③根据以上相同图形的面积相等可得；
（2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn计算可得；
（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．
【详解】（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
即（m﹣n）2，
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，
∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，
∴m+n=6，mn=4
∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，
∴（m﹣n）2=20；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），
或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，
故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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