平方差公式说课稿
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文档简介
平方差公式说课稿
实验中学 陈卫
我说课的内容是八年级上学期第十五章整式乘法《平方差公式》的第一课时，内容主要是对公式的推导理解和简单应用。我设计的说课共分四大环节：
（1） 教学设计理念
（2） 教材分析
（3） 教法与学法
（4） 教学过程
（1） 教学设计理念
随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。
鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流得到提升。
（2） 教材分析
（1） 教材的地位和作用
平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
（2） 教学目标
1、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
2、经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法,培养学生分析、归纳能力。
3、在推导与应用中，感悟数形结合思想，激发学生学习兴趣和信心。
（3） 教学重点、难点、关键
教学重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。
教学难点：公式推导的理解及公式中字母意义的理解。
教学关键：理解公式导出的基础上正确记忆。
（三） 教法与学法
（1）教法：本节课采用体验探索式教学法，从两项式的乘法中发现规律，又通过多项式的乘法法则进行验证及探究平方差公式的几何意义，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时有效地利用媒体，切换学习任务，展示探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。
（2）学法
让学生学会从观察发现——归纳验证——应用拓展这一数学方法，以问题为导引，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。
（四） 教学过程（师生活动）
（1）问题引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
1 计算下列多项式的积
①（x＋1)(x－1)＝
②(m＋2)(m－2)＝
③(2x＋1)(2x－1)＝
2 探究：
你能发现有什么规律吗？
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。
3 规律：
①左边是两个数的和乘以这两个数的差；
②右边是这两个数的平方的差．
说明： 通过给出 的问题，激发学生学习、探索的兴趣，给出今天这节课要解决的课题。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么 让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)
（2） 猜想验证
1你能用刚才的规律直接写出下列式子的结果吗？
(a＋b)(a－b)＝a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
2 代数验证(a+b)(a b)=a2 ab+ab+b2=a2 b2
3几何验证
小组讨论：
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？（图略）
说明：
①公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—代数验证—几何验证。
② 学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
③重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
④ 此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握 的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
4概括特征
讨论交流：
平方差公式左边和右边有什么特征？
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点
左边（1）两个二项式的积
（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数
右边（1）二项式
（2）两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
说明： 平方差公式的特征是学生掌握和运用公式的基础，通过把握公式特征使学生区分易错点，为下一步计算和运用作好铺垫，也是学好这节课的关键之一。
（3） 公式运用
1 教科书第180页例1 运用平方差公式计算：
①(3x＋2)(3x－2)
②(b＋2a)(2a－b)
③(－x＋2y)(－x－2y)
2 反馈练习
判断正误：如果错误，应怎样改正？
①(2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
②(-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
③(-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ）
④(3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
说明：
①设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。
②在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．
③选用判断题来加深对公式的理解，特别是符号和位置，学生最容易产生错误，难度由浅入深，便于学生接受。
（4）综合应用
1 教科书书第180页例2 计算：
①102×98
②(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
说明：
①此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
②运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
③第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。
2 巩固练习
运用平方差公式进行计算：
①51×49
②(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
说明：
让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标。
（5）拓展提高
1 计算 20082 2009 ×2007
2 在式子(-3a+ 2b )( )
括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算.
说明：
通过此题的练习巩固转化的思想使运算简便。
锻炼学生对公式的运用，及思维的反向训练，结论开放性的题目的训练。
（6）巩固小节
谈一谈：
1、本节你学到了什么知识？有何收获？
2、运用这些知识的时候要注意些什么？
3、你还想知道什么
说明：
这儿采取的是先由每个学生自己小结，教师作引导，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高．
其中(1)(2)对这节课内容进行小结，（3）激发学生对新知的探索欲望，是对知识学习的一种延伸。
（7）作业
教科书第184页习题15．3第一大题
教学设计说明：
本节课主要是学习平方差公式，它是多项式乘法的再创造，采用体验探索式教学法，让学生观察发现——归纳验证——应用拓展中收获学习数学方法，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。
通过探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解代数的基础知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力，并让学生有条理地表达自己的思考过程，让学生沉浸于知识的探索中，为突破难点，采用小组合作，先体验后归纳，从中感悟数形结合及整体的数学思想，趣味应用题激发兴趣。师生互动，着重培养学生的观察概括能力，有意培养学生的推理能力。
实验中学 陈卫
我说课的内容是八年级上学期第十五章整式乘法《平方差公式》的第一课时，内容主要是对公式的推导理解和简单应用。我设计的说课共分四大环节：
（1） 教学设计理念
（2） 教材分析
（3） 教法与学法
（4） 教学过程
（1） 教学设计理念
随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。
鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流得到提升。
（2） 教材分析
（1） 教材的地位和作用
平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
（2） 教学目标
1、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
2、经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法,培养学生分析、归纳能力。
3、在推导与应用中，感悟数形结合思想，激发学生学习兴趣和信心。
（3） 教学重点、难点、关键
教学重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。
教学难点：公式推导的理解及公式中字母意义的理解。
教学关键：理解公式导出的基础上正确记忆。
（三） 教法与学法
（1）教法：本节课采用体验探索式教学法，从两项式的乘法中发现规律，又通过多项式的乘法法则进行验证及探究平方差公式的几何意义，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时有效地利用媒体，切换学习任务，展示探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。
（2）学法
让学生学会从观察发现——归纳验证——应用拓展这一数学方法，以问题为导引，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。
（四） 教学过程（师生活动）
（1）问题引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
1 计算下列多项式的积
①（x＋1)(x－1)＝
②(m＋2)(m－2)＝
③(2x＋1)(2x－1)＝
2 探究：
你能发现有什么规律吗？
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。
3 规律：
①左边是两个数的和乘以这两个数的差；
②右边是这两个数的平方的差．
说明： 通过给出 的问题，激发学生学习、探索的兴趣，给出今天这节课要解决的课题。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么 让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)
（2） 猜想验证
1你能用刚才的规律直接写出下列式子的结果吗？
(a＋b)(a－b)＝a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差.
2 代数验证(a+b)(a b)=a2 ab+ab+b2=a2 b2
3几何验证
小组讨论：
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？（图略）
说明：
①公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—代数验证—几何验证。
② 学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．
③重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．
④ 此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握 的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
4概括特征
讨论交流：
平方差公式左边和右边有什么特征？
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点
左边（1）两个二项式的积
（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数
右边（1）二项式
（2）两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
说明： 平方差公式的特征是学生掌握和运用公式的基础，通过把握公式特征使学生区分易错点，为下一步计算和运用作好铺垫，也是学好这节课的关键之一。
（3） 公式运用
1 教科书第180页例1 运用平方差公式计算：
①(3x＋2)(3x－2)
②(b＋2a)(2a－b)
③(－x＋2y)(－x－2y)
2 反馈练习
判断正误：如果错误，应怎样改正？
①(2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( )
②(-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( )
③(-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ）
④(3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )
说明：
①设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。
②在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．
③选用判断题来加深对公式的理解，特别是符号和位置，学生最容易产生错误，难度由浅入深，便于学生接受。
（4）综合应用
1 教科书书第180页例2 计算：
①102×98
②(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)
说明：
①此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
②运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．
③第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。
2 巩固练习
运用平方差公式进行计算：
①51×49
②(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
说明：
让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标。
（5）拓展提高
1 计算 20082 2009 ×2007
2 在式子(-3a+ 2b )( )
括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算.
说明：
通过此题的练习巩固转化的思想使运算简便。
锻炼学生对公式的运用，及思维的反向训练，结论开放性的题目的训练。
（6）巩固小节
谈一谈：
1、本节你学到了什么知识？有何收获？
2、运用这些知识的时候要注意些什么？
3、你还想知道什么
说明：
这儿采取的是先由每个学生自己小结，教师作引导，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高．
其中(1)(2)对这节课内容进行小结，（3）激发学生对新知的探索欲望，是对知识学习的一种延伸。
（7）作业
教科书第184页习题15．3第一大题
教学设计说明：
本节课主要是学习平方差公式，它是多项式乘法的再创造，采用体验探索式教学法，让学生观察发现——归纳验证——应用拓展中收获学习数学方法，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。
通过探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解代数的基础知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力，并让学生有条理地表达自己的思考过程，让学生沉浸于知识的探索中，为突破难点，采用小组合作，先体验后归纳，从中感悟数形结合及整体的数学思想，趣味应用题激发兴趣。师生互动，着重培养学生的观察概括能力，有意培养学生的推理能力。