2023学年第一学期永康实验学校第一次独立作业
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列事件是必然事件的为( )
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“新闻联播”
2．⊙O的半径为，点到圆心的距离，则点与⊙的位置关系为（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定
3．若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．π C．π D．2π
4．把抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A. 过圆心的弦是圆的直径 B. 90 的圆周角所对的弦是直径
C. 周长相等的两个圆是等圆 D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧
6．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC ＞BC，若AB＝2，则AC的值为（ ）
A．3﹣ B．1+ C．﹣1 D．﹣2
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ）
A．70° B．55° C．35° D．20°
第8题 第9题 第10题
9．如图，在ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（ ）
A．4：3 B．4：7 C．3：4 D．3：7
10.已知二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O.其中正确的是（ ）
①③ B．只有② C． ②④ D．③④
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．已知线段，，则线段，的比例中项等于__________．
12. 已知一个扇形的半径是3cm，圆心角的度数为90 ，则它的面积为__________.
13．林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为__________．
（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
14．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，F是 的中点，则 ∠CBF的度数为________.
15．如图，是等边三角形，AB=3，点D为边BC上的动点，∠ADE=60 ，DE交AC于点，线段CE的最大值为__________．
16．如图，在正方形ABCD中，AB = 4，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中， ∠BGC的度数为___________，
DG 的最小值为__________．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.）
17．已知：线段a、b、c，满足 ，且a+b+c=27，求a﹣b+c的值．
18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．
⑴ 从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？
⑵ 先从布袋中摸出1个球后不再放回再摸出1个球，请画出树状图并求两次摸到的球都是白球的概率.
19．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE＝AC；
（2）在图2中作一个格点△DFC，使△DFC∽△ABC．(只画出一个即可)
20．设二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a ≠0），部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
（1）写出此二次函数的对称轴．
（2）根据你的解题经验，写出ax2+bx﹣3＝0的解．
（3）当-1x，求y的取值范围.
21．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，．
(1)求证：平分；
(2)过点O作于点E，交于点P．若，，求的长．
22．在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研，某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式_____.
(2)若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
(3)求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
23．【基础巩固】
(1)如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；
【尝试应用】
如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，
连结，，，若，，，求的长；
【拓展提高】
如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，
连结，，，若，，，，，求的值．
24..如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023学年第一学期永康实验学校第一次独立作业答题卷
一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、 、
三、解答题：（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.）
17、（6分）
18、（6分）
（1）
（2）
19、（6分）
（8分）
（1）
（2）
（3）
（8分）
（1）
（2）
（10分）
（1）
（2）
（3）
23、（10分）
（1）
（2）
（3）
24、（12分）
（1）
（2）
（3）
5
A
E
F
B
D
C
图3
B
C
0
A
B
图1
图2
C
B
P
0
A
