6.1 平面向量的概念 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.1 平面向量的概念
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景
2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义
3.理解平面向量的几何表示和基本要素
问题1：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追上老鼠？
A
B
知识点1：向量的概念
问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？
问题3：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力，这些量的共同特征是什么？
G
F
F
既有大小又有方向
既有大小，又有方向的量叫做向量
能比较大小
只有大小，没有方向的量叫做数量
矢量
标量
不能比较大小
物理学
物理学
起点写在终点前面
具有方向的线段叫做有向线段.
以A为起点、B为终点的有向线段记作 .
知识点2：向量的几何表示
思考：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么怎么表示向量呢？
B
A
终点
起点
线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作
向量的大小
长短
向量的方向
方向
用带箭头的线段表示向量
有向线段的三个要素：起点、方向、长度.
向量也可以用字母 …表示.
知道有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定.
有向线段
向量
大小
长度
向量的长度(模)
为0的向量
零向量
单位向量
1个单位长度的向量
记作
可用来表示
要点辨析
①单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同；
②在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
②若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合；
①注意0和 的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并且
书写时 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头；
单位向量
零向量
知识点3：相等向量与共线向量
思考：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；
模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
向量 与 平行，记作
规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量 ，都有
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
若向量 相等，则记为
注：零向量与零向量相等
向量完全由它的模和方向确定，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
O
共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量.
一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置.
C
A
B
l
有向线段
可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向
有向线段与向量的区别：
三要素：起点、大小、方向
向量
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段 、 是不同的
向量 、 是同一个向量
1.下列说法正确的是（ ）
A.向量 与向量 的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.零向量没有方向
D.向量的模是一个正实数
A
练一练
2.下列说法中，正确的是（ ）
①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的
④单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线
A.①② B.②③
C.②④ D.①④
D
例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.
是共线向量；
解：（1）
是共线向量；
是共线向量；
（2）
要点概括整理：
平面向量的实际背景及基本概念
向量的物理背景与概念
向量的表示
向量间的关系
有向线段
向量的长度（模）
两个特殊的向量
零向量
单位向量
几何表示
字母表示
平行（共线）向量
相等向量