6.2.1 向量的加法运算 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
6.2.1 向量的加法运算
1.理解向量加法的几何意义及其运算规律
2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和
知识点1：向量加法的三角形法则
问题：运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？
两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
三角形法则：向量终点、起点顺次相连
O
例1：任意给出两个向量 ，如何求
在平面内任取一点O，
解：
作 ， ，
则向量 叫做 和 的和，记作
即 .
B
A
知识点2：向量加法的平行四边形法则
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
如图，某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？
为 与 为邻边所形成平行四边形的对角线
分析:由物理知识知, 为 与 的合力
以同一点O为起点的两个已知向量 ，以OA，OB为邻边作□OACB，
O
A
C
B
则以O为起点的向量 （OC是□OACB的对角线），就是向量 与 的和．
这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
三角形法则 平行四边形法
两向量的位置关系
两向量的起点、终点的特点
仅适用于不共线的两个向量
首尾相接
想一想: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗？为什么？
法则
适用条件
共起点
两向量共线或不共线均可
对于零向量与任意向量 规定
用平行四边形法则求解
练一练
O
C
A
解：在平面内任取一点O，
作 ， ，
以OA，OB为邻边作□OACB,
B
连接OC，则
思考：当向量 共线时，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出两个向量的和？
A
B
C
B
C
A
由向量 不共线时，知
一般地，我们有
当且仅当 方向相同时等号成立.
满足交换律
知识点2：向量加法的运算律
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
A
O
B
C
向量的加法满足交换律和结合律
满足结合律
A
O
B
C
作
例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
以AD，AB为邻边作ABCD,
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
解：（1）
表示船速，
表示江水速度，
D
A
B
C
则 表示船实际航行的速度.
航行速度的大小为15km/h，江水的速度为向东6km/h.
（2）在Rt△ABC中，
（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度的夹角来表示，精确到1°）.
所以∠CAB≈68°.
因为
因此,船实际航行速度的大小约为16.2km/h,方向与水速度间的夹角约为68°.
D
A
B
C
(1)由题意作出相对应的几何图形,用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量;
(2)利用三角形法则或平行四边形法则,进行向量的加法运算;
(3)利用直角三角形的知识解决问题.
用向量的加法解决实际问题,一般步骤如下:
技巧归纳
要点概括整合
向量的加法
概念
三角形法则
平行四边形法则
运算律
应用