6.2.2 向量的减法运算 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.2.2 向量的减法运算
1.理解向量减法的几何意义及其运算规律
2.能熟练进行向量减法运算
问题1：向量加法的运算法则有哪些,特点是什么？
C
A
B
O
A
B
C
平行四边形法则：起点相同连对角
三角形法则：首尾相接连首尾
问题2：向量的加法运算有哪些运算性质？
与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：
性质：（1）
（4）如果是a,b互为相反的向量，那么
（3）
（2）零向量的相反向量仍是零向量,
知识点1：相反向量
知识点2：向量的减法
思考：类比实数的减法，向量是否有减法 向量的减法与加法有什么关系？
数的减法的定义: 减去一个数等于加上这个数的相反数.
即
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
是一个向量
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
也适合交换律和结合律
思考2：如何利用向量的加法法则作出
O
B
A
D
C
设
即
知识点3：向量减法的几何意义
不借助向量的加法法则，能直接作出 吗？
O
A
B
①将两向量平移,使它们有相同的起点.
②连接两向量的终点.
③箭头指向“被减向量”的终点.
共起点，连终点，指向被减终点
向量减法的几何意义：
表示从向量 的终点指向被减向量 的终点的向量.
（1）当两个向量同向时：
思考3：当两个非零向量共线时，这两个向量的差又该如何计算？
B
A
C
（2）当两个向量反向时：
B
A
C
化简下列式子：
练一练
(2)原式=
解：(1)原式=
向量减法运算的常用方法
方法总结
①首尾相连且为和.
②起点相同且为差.
解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.
向量加减法化简的两种形式
例1：已知向量 求作向量
A
B
C
D
0
作法：在平面内任取一点O，
作
则
作
则
(1)可以转化为向量的加法来进行，如 可以先作 然后作
即可.
(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
求作两个向量的差向量的两种思路:
技巧归纳
例2：在□ABCD中， 你能用 表示向量 吗？
A
B
D
C
解：由向量加法的平行四边形法则，得
由向量的减法可得，
根据图形的几何性质,正确运用向量加法、减法和共线(相等)向量的相关知识,要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系.当运用向量加法的三角形法则时,要注意两个向量首尾顺次相接,当两个向量共起点时,可以考虑用向量的减法.
利用已知向量表示其他向量的思路:
归纳总结
常用结论:任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差),即
以及 (M,N均是同一平面内的任意点).
要点概括整合
向量的减法
相反向量
定义
几何意义