6.2.3 向量的数乘运算 第1课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.2.3 向量的数乘运算
第1课时
1.理解向量的数乘及向量的线性运算的概念
2.掌握向量的数乘运算律，会用相关法则进行向量的线形运算
数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？
问题1：已知非零向量 ，作出 和 ，它们的长度和方向是怎样的？
O
A
B
C
N
M
Q
P
类比乘法
记作
相同
方向
长度
的3倍
类比乘法
记作
相反
方向
长度
的3倍
知识点1：向量的数乘的定义
它的长度和方向规定如下：
几何意义：将 的长度扩大(或缩小)|λ|倍，改变(不改变) 的方向，
就得到了
特别地，当λ=0或 时，
一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
（1）长度
（2）方向当λ>0时， 的方向与 方向相同；
当λ<0时， 的方向与 方向相反.
问题2：如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量向量 该如何表示？ 向量 之间的关系怎样？
的方向与 的方向相同， 的长度是 的长度的3.5倍．
知识点2：向量的数乘的运算律
=
试一试：作向量 和 ( 为非零向量)，向量 和 ,向量 和 ,并进行比较.
试一试：作向量 和 ( 为非零向量)，向量 和 ,向量 和 ,并进行比较.
数乘向量运算律： 设λ，μ为实数，那么
问题3 ：类比实数的乘法运算律，向量数乘运算有哪些运算律呢
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线形运算的结果仍是向量.
对于任意的向量 以及任意实数λ,μ1,μ2，恒有
特别地，我们有
例1：计算
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
向量的数乘运算类似于实数运算,遵循括号内运算优先原则,将相同的向量看作“同类项”进行合并.向量的数乘要注意所得结果仍是向量,同时要在理解其几何意义的基础上,熟练运用运算律.
归纳总结
例2：□ABCD的两条对角线相交于点M，且 试用
表示向量 和
A
B
D
C
M
解：在□ABCD中，
由平行四边形的两条对角线互相平分，得
充分利用平面几何的一些定理,在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量,运用向量加、减运算及数乘运算来求解.
利用已知向量表示其他向量的思路:
归纳总结
要点概括整合
向量的线形运算
向量的数乘的定义
向量的数乘的运算律
线性运算