6.3.1 平面向量基本定理 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.3.1 平面向量基本定理
1.理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量
2.能够灵活运用平面向量基本定理解决相关问题
能，
不能，只能表示与 共线的向量
问题1：已知非零向量 ，那么所有与 共线的向量，都能用 表示吗？如何表示？
问题2：可以只用这个非零向量 来表示这一平面上的任意一个向量吗？
知识点1：平面向量基本定理
问题3：要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？
③零向量，如何表示？
如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与
都不共线的向量. 将 按 的方向分解，有什么发现？
O
N
①再给出另一个向量 ，还能这样表示吗？
M
C
B
②与 或 共线的向量，能这样表示吗？
取λ1=λ2=0. 即
平面上任意一个向量 都可以表示为：
思考：如果给定的两向量 共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？
不能，此时 与 共线，当向量
与它们不共线时，则无法表示.
只有 不共线，才可以用来表示平面内的任一向量.
思考：用 表示平面内任何一个向量 时，实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？
假设
有且只有一对实数λ1，λ2，使 成立.
平面向量基本定理
归纳总结
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1，λ2，使
成立.
问题1：零向量可以作为基底吗？
知识点2：基底
零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底.
若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
问题2：一组平面向量的基底有多少对？
无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.
问题3：若基底选取不同，则表示同一向量的实数λ1，λ2是否相同？
可以不同，也可以相同
O
C
F
M
N
E
以 为基底
以 为基底
1.若 是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )
B
练一练
A. B.
C. D.
解：因为
例1：如图， 不共线，且 ，用 表示
所以
且
思考：观察 ，你有什么发现？
若A,B,P三点共线，O为直线外一点
即
证明：由已知得，
所以
于是
所以点P在直线AB上.
1.若 则 等于( )
D
练一练
A. B.
C. D.
例2：如图CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明△ABC是直角三角形.
分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示，本题可取 为基底，用它表示 证明 可得 从而证得△ABC是直角三角形.
例2：如图CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明△ABC是直角三角形.
证明：设
于是
则
因为
所以CD=DA.
因为
所以
因此CA⊥CB,
于是△ABC是直角三角形.
归纳总结
向量法证明的一般步骤:
1.筑基分解
2.转化条件
3.向量运算
4.还原答案
要点概括整合
平面向量基本定理
基本定理内容
基底
应用
( )不共线
不共线向量