6.2.4 向量的数量积 第2课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.2.4 向量的数量积
第2课时
1.掌握向量数量积运算的运算律
2.能利用向量数量积的运算律解决有关问题
实数乘法有哪些运算律？结合向量的线性运算的运算律，猜想向量数量积运算的运算律，并给出证明.
①
③
②
①
③
②
猜想
知识点：向量数量积的运算律
猜想①
=
√
猜想②
×
m
n
与 不一定是共线
思考：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘满不满足结合律呢？
猜想
若λ=0，
原式成立.
若λ＞0，
原式成立.
若λ＜0，
综上，原式成立.
猜想③
O
A
B
C
D
D1
B1
A1
证明：任取一点O,作
设向量 与 的夹角分別为 它们在向量 上的投影向量分别为 与向相同的单位向量为 ,则
因为
所以
O
A
B
C
D
D1
B1
A1
于是
即
整理得
所以
即
所以
因此
对于向量 和实数λ，有
归纳总结
思考：若 是否可以得出结论
所以
但是
A
C
B
O
1.设 是单位向量，若 则 的值为( )
A
练一练
A.1 B.0 C.-1 D.
解：
例1：我们知道，对任意a,b∈R,恒有
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2.
对任意向量 是否也有下面类似的结论？
例2：已知 与 的夹角为60°，求
解：
归纳总结
(1)先分别求出向量 与向量 的模及向量 与向量 的夹角的余弦值，
再根据数量积的定义求解；
向量数量积的运算律的应用
(2)若待求式是较复杂的数量积的运算，需先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
易错提醒：在运算时注意确定两个向量的夹角，特别是平行向量要注意两个向量是同向还是反向.
例3：已知 且 与 的不共线，当k为何值时，向量
与 互相垂直？
解：
与 互相垂直的充要条件是
即
因为
所以
解得
也就是说，当 时，
与 互相垂直.
归纳总结
( 为非零向量).
解决有关垂直问题时利用
1.已知 且 与 垂直，则λ等于( )
A
练一练
A. B. C. D.1
要点概括整合
向量数量积的运算律
交换律
结合律
分配律