6.3.2&6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.3.2&6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示
1.理解平面向量的正交分解的定义
2.掌握向量的坐标表示，能把点的坐标转化向量的坐标
3.掌握平面向量加、减运算的坐标表示
问题1：平面向量基本定理的内容是什么？
问题2：在平面内，规定 为基底，那么任意一个向量 在此基底下的分解形式是唯一的吗？
复习导入
问题：在光滑斜面上的一个木块受到了哪些力的作用？这些力之间有什么关系？
O
F1
G
F2
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
受到重力 的作用
知识点1：平面向量的正交分解
垂直于斜面的压力
使木块沿斜面下滑的力
产生两个效果
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量取 作为基底.
知识点2：平面向量的坐标表示
O
x
y
3
2
P(2,3)
问题2：P(2,3)为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？
问题1：对于平面内的任意一个向量 用 怎么表示？
问题3：在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示
通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.
O
x
y
y
x
A(x，y)
平面内的任意一个向量 都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量 的坐标，记作
O
x
y
y
x
向量 的坐标表示
在y轴上的坐标
在x轴上的坐标
1.以原点O为起点作 点A的位置由谁确定
2.点A的坐标与向量 的坐标关系如何？
3.两向量相等的充要条件,利用坐标如何表示？
且
由 唯一确定
两者相同
O
x
y
y
x
A(x，y)
概念辨析
坐标(x,y)
向量
一一对应
归纳总结
1.向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关
2.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变
点的坐标与向量的坐标的联系与区别
区别 表示形式不同
意义不同
联系
当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同
A(x,y)
向量有等号，点无等号
点A的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置；
的坐标(x,y)既表示向量的大小，也表示向量的方向
为了加以区分，在叙述中，常说点(x,y)或向量(x,y)
解：由图可知
例1：如图，分别用基底 表示向量 并求它们的坐标．
所以
问题1： 的坐标分别是什么？
知识点3：平面向量加、减的坐标表示
设
问题2：试求 和 ，指出向量加减运算如何用坐标表示？
即
同理
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
解：
已知 求 的坐标.
练一练
问题3：已知 如何求出 的坐标吗？
做向量 则
A(x1,y1)
B(x2,y2)
O
y
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.
例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(- 2，1)、(- 1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标.
解法1：设顶点D的坐标为(x,y)
∴顶点D的坐标为(2,2).
由 得
例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(- 2，1)、(- 1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标.
解法2：由向量加法的平行四边形法则可知
∴顶点D的坐标为(2,2).
两种解法在思想方法上有何异同？
归纳总结
利用平面向量坐标运算解决有关问题的基本思路
1.向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用
2.利用向量的坐标运算解题，主要根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解
要点概括整合
平面向量的坐标表示及运算
平面向量的正交分解
平面向量的坐标运算
平面向量的坐标表示
加法运算
减法运算