6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示，会进行向量数乘的坐标运算
2.理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标判断向量是否共线
3.理解平面上线段的中点坐标公式和定比分点公式
问题1：平面向量的坐标如何表示？
问题2：已知两点A,B的坐标，如何求 的坐标？
复习导入
思考：已知 如何求出 的坐标？
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．
知识点1：向量数乘运算的坐标表示
设基底为
解：
例1：已知向量 求 的坐标.
问题1：已知 两个向量，则两个向量共线的条件是什么？
知识点2：平面向量共线的坐标表示
问题2：如何用坐标表示两个向量共线？
设
用坐标表示
消去λ，得
消去λ时能不能两式相除？
归纳总结
向量平行(共线)条件的两种形式:
解：因为
1.已知向量 且 求y.
所以
解得
练一练
例2：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系.
解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线
又直线AB,直线AC有公共点A
所以A,B,C三点共线.
-1
O
x
y
A
B
C
3
1
1
2
5
4
2
三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线.
归纳总结
三点共线的证明步骤
(1)证明向量平行；
(2)证明两个向量有公共点.
练一练
1.已知A(1，－3)，B ，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线．
解：
＝(9－1，1＋3)＝(8,4)，
∴A，B，C三点共线.
有公共点A，
且
知识点3：中点坐标公式
例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
(1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标；
∴点P的坐标为
解：(1)由向量线形运算可知
思考：若知道两点坐标，那么它的中点坐标如何表示？
若点P1P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则
(中点坐标公式)
例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
点P的坐标为
有两种情况，即
或
如果
例4：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) .
(2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
那么点P的坐标为
如果
思考：当 时，点P的坐标是什么？
(定比分点公式)
要点概括整合
平面向量数乘运算的坐标表示
数乘运算的坐标表示
定比分点的坐标与中点坐标公式
平面向量共线的坐标表示