6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3课时
1.掌握应用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本分析方法和步骤
2.能用正弦定理和余弦定理解决距离问题
人类第一次登上月球是1969年，而在1671年,两位法国天文学家却已经测量出了地球与月球之间的距离为385 400km,在不可到达月球的情况下，天文学家如何测量地球与月亮之间的距离
导入
知识点1：距离问题
1.定义
在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.
2.性质
在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有
较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.
例1：A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法.并求出A,B的距离.
分析：若测量者在A,B两点的对岸取定一点C，则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问題.
可再取一点D,测出线段CD的长，以及∠ACD,
∠CDB,∠BDA,这样就可借助正弦定理和余弦定理算出距离.
解：在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ
在△ADC和△BDC中，由正弦定理，得
例1：A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法.并求出A,B的距离.
β
α
γ
a
δ
于是，在△ABC中，由余弦定理可得
β
α
δ
γ
例1：A,B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A,B两点间距离的方法.并求出A,B的距离.
思考：还有其他方法计算A,B间的距离吗？
a
测量距离的基本类型及方案
类型 A，B两点间不可达 A，B两点可视，但有一点不可达 A，B两点可都不可达
图形
方法
先测角C, AC=b, BC=a,再用余弦定理求AB
以点A不可达为例，先测角B,C,BC=a,再用正弦定理求AB
测得CD=a,∠BCD,∠BDC,
∠ACD,∠ADC,∠ACB,在△ACD中用正弦定理求AC；在△BCD中用正弦定理求BC；
在△ABC中用余弦定理求AB
1.坡度：
知识点2：高度问题
2.仰角和俯角：
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，
视线在水平线下方的角叫俯角.
斜面与地平面所成的角度
例2：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法，求出建筑物的高度.
分析：只要获得一点C (点C到地面的距离可求)到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高度．
再选取一点D，构造另一个含有CA的△ACD，并进行相关的长度和角度的测量，然后通过解三角形的方法计算出CA．
C
D
例2：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法，求出建筑物的高度.
解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h.
C
α
D
β
G
H
a
在△ACD中,根据正弦定理可得
h
类型 简图 计算方法
底部可达
底部 不可达 点B与C，D共线
点B与C，D不共线
测得CD＝a及∠BCD,∠BDC,∠ACB的度数.
在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.
测得CD＝a及C与∠ADB的度数.
先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.
测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC
在解决关于角度测量的问题时，需要明确以下几个概念：
知识点3：角度问题
1.方位角
从某点的指北方向线顺时针方向至目标方向线间的水平夹角.
从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.
2.方向角
北
南
东
西
A
α
B
β
例3：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°） 需要航行的距离是多少海里（精确到1n mile）
解：画岀示意图
北
C
B
A
由余弦定理，得
7 n mile
20 n mile
30°
于是
北
C
B
A
由正弦定理，得
7 n mile
20 n mile
30°
于是
由于 0°因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46° + 30° = 76°,
大约需要航行24 n mile.
运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤
(1)分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；
(3)求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；
(4)检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.
归纳总结
要点概括整合
余弦定理、正弦定理的实际应用
测量距离
测量角度
测量高度
仰角
方向角
方位角
俯角
基点
基线
解决实际问题的步骤