8.2 立体图形的直观图 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
8.2 立体图形的直观图
第1课时
1.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
问题：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状
知识点1：斜二测画法
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,
若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.
在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤:
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交于点O'，且使∠xO'y＝45 (或135 )，它们确定的平面表示水平面.
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
画轴
平移
取长度
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
直观图
横向线段 A'B'=AB，C'D'=CD；
∠D'A'B'=45°
纵向线段
例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O'，使∠x'Oy'=45°.
例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
（2）以O' 为中心，在x' 轴上取A'D'=AD，在y' 轴上取M'N'= MN. 以点N为中心，画B'C' 平行于x' 轴，并且等于BC；再以M' 为中心，画E'F' 平行于x' 轴并且等于EF.
例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A'，并擦去辅助线x' 轴和y' 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.
归纳总结
1.在原图中选取适当的直角坐标系非常关键，一般可结合对称性，并且要使尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.
2.对于原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来确定位置.
思考：如何用斜二测画法画出圆的直观图？
水平放置的圆看起来非常像椭圆，一般用椭圆作为圆的直观图.
在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆.
要点概括整合
斜二测画法
平行性原则
长度变化原则
平面图形的直观图
画直观图的步骤
8.2 立体图形的直观图
第2课时
1.会用斜二测画法画空间几何体的直观图
问题1：用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤是什么
问题2：怎样画出显示生活中相应几何体的直观图
知识点：空间几何体的直观图的画法
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
画法：（1）画轴.
画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O(A) ，∠xOy=45°，∠xOz=90°.
例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
（2）画底面.
在x轴正半轴上取线段AB，是AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm.
过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图.
例1：已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
（3）画侧棱.
在z轴正半轴上取线段AA′，使AA′=1.5cm，过B,C,D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB′,CC′,DD′.
（4）成图.
顺次连接A′,B′, C′, D′,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.
例2：已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
解：(1)画轴.图画出x轴，z轴使∠xOz=90°.
(2)画下底面. 以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm. 利用椭圆模板画椭圆，使其经过A、B两点. 这个椭圆就是圆柱的下底面.
(3)画上底面. 在Oz上截取O'，使OO'=3cm. 过O'作平行于轴Ox的O'x'. 类似下底面的作法作出上底面.
（4)成图. 连接AA',BB'，整理得到圆柱的直观图.
归纳总结
画空间几何体直观图的方法：
（1）画轴：通常以高所在直线为z轴建系.
（3）确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点；
（2）画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面；
（4）连线成图，去掉辅助线，并把遮挡的部分改为虚线.
思考：如何画出圆锥和球的直观图？
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆. 同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.
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例3：某简单组合体由上下两部分组成,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合. 画出这个组合体的直观图.
分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求,画图时只需选择合适的大小,表达出该几何体的结构特征就可以了.
解:①画轴；
②画圆柱的下底面；
③画圆柱的上底面;
④画圆锥的顶点;
⑤成图.
要点概括整合
斜二测画法画空间几何体的直观图
简单几何体的直观图
简单组合体的直观图