8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式
2.能利用计算公式求多面体的表面积与体积
问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系
长方体、正方体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
知识点1：棱柱、棱锥、棱台的表面积
思考：对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台，它们的体积及表面积如何计算？
侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.
表面积等于底面积与侧面积的和.
侧面积等于侧面各个三角形的面积和；
侧面积等于侧面各个梯形的面积和；
表面积等于底面积与侧面积的和.
表面积等于底面积与侧面积的和.
归纳总结
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.
例1：四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．
B
C
A
P
解:因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
因此，四面体P-ABC的表面积
知识点2：棱柱、棱锥、棱台的体积
正方体、长方体的体积公式，它们分别是：
V正方体＝a3（a是正方体的棱长）
V长方体＝abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）
底面积×高
c
a
一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积
V棱柱＝Sh
直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
棱柱的高
思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
1
2
3
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积
V棱锥＝ Sh
棱锥的高
其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.
V棱台
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
棱台的高
思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？
V棱柱＝Sh
V棱锥＝ Sh
V棱台
上底扩大
S'=S
S'=S
S'=0
上底缩小
S'=0
等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.
例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积.
例2：一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面ABCD是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
解：由题意知
V棱台P-ABCD
V长方体ABCD-A'B'C'D'＝1×1×0.5=0.5 (m3)
所以这个漏斗的容积
要点概括整合
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
表面积
体积
各个面的面积的和
V棱锥＝ Sh
V棱台
V棱柱＝Sh
S'=S
S'=0