8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式
2.能利用计算公式解决相关问题
问题：上节课棱柱、棱锥、棱台的表面积是用什么方法求得的？
通过展开转化为平面图形
空间问题
平面问题
知识点1：圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
O′
O
r
S圆柱=πr2+πr2+2πrl=2πr(r+l)
(r是底面半径，l是母线长)
圆柱的表面积
r
O
S
(r是底面半径，l是母线长)
圆锥的表面积
S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l)
S侧
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
圆台的表面积
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S侧
O′
O
思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？如何用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
上底扩大
r'=r
r'=0
上底缩小
S圆柱=2πr(r+l)
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S圆锥=πr(r+l)
r'=r
r'=0
知识点2：圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥的体积公式：
(r是底面半径，h是高)
V圆柱=πr2h
(r是底面半径，h是高)
V圆锥
r
O
S
h
O′
O
h
r
问题：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？
利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：
O′
O
h
(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)
V圆柱
思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？
上底扩大
r'=r
r'=r
r'=0
上底缩小
r'=0
V圆柱=πr2h
V圆锥
V圆台
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，如何将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式？体积公式之间又有怎样的联系？
V柱体＝Sh
V棱锥＝ Sh
V台体
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
S'=S
S'=0
知识点3：球的表面积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
S球=4πR2
如果球的半径为R，那么它的表面积是
·
例1：某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
解：一个浮标的表面积为
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
问题：圆的面积公式是如何推导出来的？
将圆分割成多个扇形，然后利用三角形的面积近似取代扇形面积，然后相加.
知识点4：球的体积
类比利用圆周长求圆面积方法,可利用球的表面积求球的体积.
将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
n越大，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．
设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．
因此球的体积
V球
S球R
即
V球
例2：圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：
V球 ：V圆柱
V圆柱
V球
要点概括整合
旋转体的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
球的表面积和体积
表面积
体积
表面积
体积
S球=4πR2
V球
V圆柱=πr2h
V圆锥
V圆台
S圆柱=2πr(r+l)
S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)
S圆锥=πr(r+l)