8.4.1 平面 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.4.1 平面
观察海面，它呈现出怎样的现象？
1.理解平面的概念、三个基本事实和推论
2.会用图形、文字、符号三种语言表述三个基本事实和推论
知识点1：平面的概念及其表示
平静的海面
平整的纸张
桌面、黑板面
平面的形象
平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念．
1.无限延展
2.不计大小
3.不计厚薄
平面的特征
判断下列命题是否正确.
(1) 一个平面长 4 米，宽 2 米；
(2) 平面有边界；
(3)一个平面的面积是 25 cm2；
(4) 一个平面可以把空间分成两部分.
×
练一练：
×
×
√
问题：类比直线的表示方式，如何用图形和符号表示平面？
α
水平
竖直
画平面的一部分表示平面，通常用平行四边形来表示平面
如果一个平面的一部分被另一个平面遮住为增强立体感，常把遮住部分画成虚线.
β
α
用大写英文字母表示：
平面ABCD、平面AC.
用希腊字母表示：（标记在角上）
平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.
α
β
记法：
思考：两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
知识点2：平面的基本性质
α
C
A
B
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
不共线的三点，确定一个平面
直线上有无数个点,平面内有无数个点，直线、平面都可以看成是点的集合.
点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B l.
点A在平面α内,记作A∈α；点P在平面α外,记作P α.
α
C
A
B
符号表示
作用：①确定一个平面的依据
②判定点线共面
存在唯一的平面α
思考：如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
α
l
A
B
平面内有无数条直线,平面可以看成是直线的集合.
直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l α；
直线l不在平面α内，记作l α.
α
l
A
B
符号表示
作用：①确定直线在平面内的依据
②判定点在平面内
思考：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面
l
P
α
β
交线
作用：
①判断两个平面相交．
②判断点在直线上．
符号表示
问题：利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，还能得到哪些确定一个平面的方法？
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
α
a
A
B
C
α
α
b
a
b
a
P
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
练一练：
1.下列命题正确的是（ ）
A.两条直线可以确定一个平面
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.空间不同的三点可以确定一个平面
D.两条相交直线可以确定一个平面
D
2.用符号表示下列语句，并画出图形．
(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；
(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．
解：(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C AB，
要点概括整合
平面
平面的概念及其表示
平面的基本性质
平面的概念
平面的画法和表示
平面的基本事实
推论