8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.了解空间中两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义
2.了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示
3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示
在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线有没有其他的位置关系？
直线在同一平面
问题1：如何判断两直线相交？
两条直线有公共交点
知识点1：空间中直线与直线的位置关系
问题2：如何判断两直线平行？
两直线在同一平面，且无公共交点
空间内，我们把不同在任何一平面内的两条直线称之为异面直线.
棱AB与A'D', DD', B'C', CC'异面
问题3：在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交？
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点.
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
归纳总结
问题：异面直线如何图形表示？
为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托.
a
b
练一练：
1.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　)
A.相交 B.平行
C.异面 D.以上都有可能
D
问题：观察长方体ABCD-A1B1C1D1,直线A1B与长方体的六个面所在平面有几种位置关系
知识点2：空间中直线与平面的位置关系
——直线A1B与平面ABB1A1有无数个公共点
直线在平面内
——直线A1B与平面ADD1A1有一个公共点
——直线A1B与平面CDD1C1没有公共点
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在平面外
图形 公共点个数 文字语言(读法) 符号语言
l
α
l
α
直线在平面α内
有无数个
直线与平面α相交
有且只有一个交点
l
α
A
直线与平面α平行
无交点
l∥α
l α
l∩α=A
问题：长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种
知识点3：空间中平面与平面的位置关系
没有公共点
两平面平行
有一条公共直线
两平面相交
位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数
两平面平行
两平面相交
0
无数个
（在一条直线上）
问题1：“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就行，平行就是没有公共点”这句话对吗？为什么
直线与直线在同一平面内没有公共点才平行，异面直线没有公共点但不在同一平面内.
问题2：“直线与直线、直线与平面、平面与平面”之间有两个公共点时，它们的位置关系如何
直线与直线重合；直线在平面内；平面和平面重合或相交于过着两点的直线
例1：用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
（1）
（2）
解：（1）α∩β=l，a∩α=A,a∩β=B.
（2）α∩β=l，a α，b β，a∩l=P，b∩l=P，a∩b=P.
例2： 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
这与A α矛盾，所以直线AB与a是异面直线.
解：直线AB与a是异面直线，
若直线AB与a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，
因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α ，
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线
要点概括整合
空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与直线的位置关系
平面与平面的位置关系
相交
直线在平面外
直线与平面的位置关系
平行
异面
共面
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
相交
平行