8.5.1 直线与直线平行 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.5.1 直线与直线平行
1.理解基本事实4和等角定理
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题
导入：
在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的结论？
问题：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA' ，DD' //AA'，那么BB'与DD'平行吗？
知识点1：基本事实4
BB'//AA'
DD' //AA'
→BB'//DD'
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
设a,b,c是三条直线，若a∥b, c∥b,则a∥c.
b
c
a
平行的传递性
作用：判断空间两条直线平行的依据
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
符号语言
例1：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD，
因为EH是△ABD的中位线，
所以EH//BD,且
同理FG//BD,且
所以EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形.
梯形
菱形
例1：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.
①如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形
②如果G、H改成CD、DA的三等分点，那么四边形EFGH是什么图形
归纳总结
证明空间两直线平行的方法：
（1）利用平面几何的结论.如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边；
（2）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
问题：在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立
知识点2：等角定理
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
同理可证 ．
分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和AD＝A'D'，A'E'，使得AD＝A'D' ，AE＝A'E'．连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'．
∴四边形DD'E'E是平行四边形．
∴DE＝D'E'．
∴四边形ADD'A'是平行四边形．
∴△ADE≌△A'D'E'
∴∠BAC＝∠B'A'C'.
情形一：
如何证明情形二？
等角定理 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
把空间中的一个角平移后角的大小不变
在∠BAC与∠B'A'C'中,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
符号语言
运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：
一是判定两个角的方向是否相同；两边方向均相同，则两角相等;两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．
例2：三棱柱ABC A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
P
解：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，
所以BN C1P，
所以∠MC1N＝∠APB.
同理可证C1M∥AP，
又∠MC1N与∠APB方向相同，
所以C1N∥BP.
所以四边形BPC1N为平行四边形，
要点概括整合
直线与直线平行
基本事实4
等角定理
自然语言
符号语言
作用
自然语言
符号语言