8.5.3 平面与平面平行 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
1.掌握平面与平面平行的判定定理，能利用定理证明空间平面与平面的位置关系
2.掌握平面与平面平行的性质定理，并能解决有关的平行问题
导入
问题1：平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
问题2：怎样判定平面与平面平行？
β
α
平行
相交
β
α
平面与平面平行——两个平面没有公共点.
知识点1：平面与平面平行的判断定理
一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
思考：如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢
一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
如果一个平面内的两条平行或相交直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
问题1：a和b分别是矩形相框的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么相框和桌面平行吗？
a
b
问题2：c和d分别是书架相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么书架和桌面平行吗？
c
d
如果一个平面内有两条平行直线与另一个面平行，这两个面不一定平行.
如果一个平面内有两条相交直线与另一个面平行，这两个面平行.
O
D1B1 平面A1B1C1D1，A1C1 平面A1B1C1D1
D1B1∩A1C1＝O，
D1B1∥DB，∴D1B1∥平面ABCD
A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ABCD
此时平面ABCD//平面A1B1C1D1 　
E
F
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
平面与平面平行的判定定理
符号表示：
关键：在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
作用：证明面面平行.
α
a
b
P
β
思考:两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线呢 你能从向量的角度解释吗
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；
而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线．
例1 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1.
求证：平面AB1D1//平面BC1D.
证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体
∴ 四边形D1C1BA为平行四边形． ∴D1A∥C1B．
又 D1A 平面BC1D，C1B 平面BC1D，
同理 D1B1∥平面BC1D．
又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D． 　
∴D1A∥平面BC1D．
问题1：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
知识点2：平面与平面平行的性质定理
平行
异面
a
b
β
α
a
b
β
α
两个平面内的直线或是异面直线,或是平行直线
a
问题2：分别位于两个平面内的两条直线什么时候平行？
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共交点
β
α
b
两个平行平面内的两条直线都经过同一平面时平行
平行直线：在同一个平面内，没有公共交点
两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行
a
平面α∥β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b.
∴a∥b.
∴a α，b β，
∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，
又α∥β，
∴a与b无公共点，
β
α
γ
b
a
又a与b在同一平面γ内，
如果两个平行的平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行.
平面与平面平行的性质定理
符号表示：
作用：由面面平行得出线线平行
β
α
λ
b
a
思考：如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？
(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.
(2)平行于同一平面的两平面平行；
(3)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)夹在两平行平面间的平行线段相等.
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．
∵α∥β，∴BD∥AC．
又 AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB＝CD．
A
B
C
D
α
β
γ
已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
P
α
C
D
β
A
B
m
n
解：∵AC∩BD=P,
∵α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,
∴AB∥CD,
∴经过直线AC与BD可以确定平面PCD,
练一练
归纳总结
得平行
定交线
找平面
定条件
得两条交线互相平行
确定交线的位置
找（或作）第三个平面与已知两个平面相交
审题看是否有平面与平面平行
线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：
面面平行
判定
定义
线线平行
线面平行
判定
性质
性质
要点概括整合
平面与平面平行
判定定理
性质定理
自然语言
图形语言
作用
符号语言
自然语言
图形语言
作用
符号语言