10.2 事件的相互独立性 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
10.2 事件的相互独立性
1.理解相互独立的概念
2.掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式
“常言道,三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢 将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗
导入
知识点1：相互独立事件
思考:试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
问题：分别计算P(A),P(B),P(AB),它们之间有什么关系？
试验1 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},
所以AB={(1,0)}.
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
由古典概型概率计算公式，
于是P(AB)=P(A)P(B).
得P(A)=P(B)= P(AB)=
试验2 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.
于是也有P(AB)=P(A)P(B).
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},
AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
所以P(A)=P(B)= P(AB)=
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
概念生成
①事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.
说明：
注意：
①互斥事件：两个事件不能同时发生.
②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
②公式变形:
③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率.
必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响
必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立
思考：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？
不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响
知识点2：相互独立事件的性质
由事件的独立性定义，A与 相互独立.
对于A与
且AB与 互斥，
问题1：若事件A与B相互独立, A与 也相互独立吗？
问题2： 与B， 与 也相互独立吗？
归纳总结
1.必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立；
2.若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
A与
与B
与
注意：当三个事件A、B、C两两独立时，
等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
例1 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
此时P(AB)≠P(A)P(B),
解：∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},
A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6
B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6
AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2
因此，事件A与事件B不独立.
归纳总结
判断两个事件相互独立的方法：
①定义法：P(AB)=P(A)P(B)；
②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,
乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
解：设A=“甲中靶”, B= “乙中靶”, A=“甲脱靶”, B= “乙脱靶”,
(1) AB = “两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB) =P(A)P(B) =0.8×0.9=0.72.
由已知得 P(A)=0.8，P(B)=0.9，P( A)=0.2，P( B)=0.1.
∴ A与B ，A与 B， A与 B也相互独立,
由于 甲、乙射击互不影响，∴A与B相互独立，
(2)“恰好有一人中靶” =A B∪ AB, 且A B与 AB互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，
(3)事件“两人都脱靶” = A B，
得 P(A B∪ AB) =P(A B)＋P( AB) =P(A)P( B)＋P( A)P(B)
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
所以 P( A B) =P( A)P( B)=(1－0.8) × (1－0.9) =0.02.
(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶"，根据对立事件的性质得，事件“至少有一人中靶”的概率为
1－P( A B) =1－0.02 =0. 98.
方法2
∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”
∴事件“至少有一人中把”的概率为
归纳总结
求相互独立事件同时发生的概率的步骤：
(1)首先确定各事件之间是相互独立的；
(2)确定这些事件可以同时发生；
(3)求出每个事件的概率，再求积．
思考：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
解：设A1 , A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1 , B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得
思考：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语, 已知甲每轮猜对的概率为 乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则
A=A1B2 ∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，
P(A) = P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)
所以 P(A) = P(A1B2)＋P(A2B1) ；
要点概括整合
事件的相互独立性
定义
性质
判断方法