湘教版·2014-2015学年七年级数学上册精品教学课件：1.2数轴、相反数与绝对值（共46张PPT）

课件46张PPT。数轴、相反数与绝对值 1.21.2.1 数 轴 我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数？ 小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图. 由图你能受到什么启发？让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走3m到达点C，就让点C表示3；向西走1m到达点B，就让点B表示-1.向西走3m到达点D，就让点D表示-3. 从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数. 画一条直线(通常把它水平放置)，0 在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0. 规定直线的正方向（标上箭头）. 通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向. 选取适当的长度为单位长度. 从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1， 距原点2个单位长度的点表示数2，…； 从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1， 距原点2个单位长度的点表示数-2，…. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.例1 如图1-7，数轴上的点M，P，Q分别表示哪
个有理数？图1-7解：M ， P ，Q分别表示-3，-0.5，2.5.举
例例2 画一条数轴， 并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.1. 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：0-23-3.54.25 2.填空： （1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度
的点表示的数是 ； （2） 数轴上在原点左边距原点 个单位长度
的点表示的数是 ； （3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 个，
它们分别表示数 .3.72和-2两 3.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
-2， -0.8， 0.8， 2.1.2.2 相反数 如图1-9，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？图1-9 点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5. 点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同. 像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，
-2.6的相反数是2.6. 我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)= 2.6”．0 的相反数是 0. 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等.例3 画一条数轴， 并标出表示下列各数的相反
数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6 的
相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的
点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6 .-(+1)= ? -(-1)= ? 因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.例4 填空：-(+0.8)= ；-(-3)= .1. 把右边各数中互为相反数的两个数用线连起
来，并在一条数轴上标出表示它们的点.2. 填空：-(+6.7)= ；-(+8）= ；
-(-4)= ； = .-6.7-843. 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a 是-3.5 . 1.2.3 绝对值 小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示. 若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？ 小明、小李各自从家到学校要走多远？点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km. 我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0 的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等. 从上述例子看到，-4的绝对值等于数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离， 2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示.一般地，有下述结论： 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离. 例5 求下列各数的绝对值：
12， ， -7.5， 0.举
例解| 12 |12是正数，正数的绝对值等于它本身.=12 是负数，负数的绝对值等于它的相反数.=| -7.5 |-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5| 0 |0 的绝对值等于0.=0 如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？ （1）当a是正数时，| a |= a； （3）当a是负数时，| a |= -a. （2）当a=0时，| a |=0 ； 一般地，如果 a 表示一个数，则即| a |是指a和-a中非负数的另一个. 例6 若|a|= 8.7,求a.解互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7. 1.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.解| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
；
| -2.8 |=2.8 .2. 填空：-|-2010|= ；
-| -2.8 | = ；
= . -2010-2.83. 画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5
的数的点.例1 在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.
1.在数轴上表示出四家公共场所的位置.
2.列式计算青少年宫与商场之间的距离. 画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.分析 青少年宫与商场之间的距离为500米.解(1)(2)例2 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）.
A.2 B. -6 C.2或-6 D.不同于以上答案利用数轴，可以直观地看到问题的答案.分析 如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.C解例3 如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 . 由数轴可以看出，点A到原点的距离为|a|，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.解-a结 束