课题：4.3探索三角形全等的条件
课时安排：3 课时 课型：新授
第1 课时
三维目标：1. 知识与技能目标：掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题；了角三角形的稳定性。2. 数学思考目标：经历操作、观察、归纳等数学活动，根据几何直观推出结论，发展全情推理能力；经历探究过程，体会分类思想。3. 问题解决目标：经历分析解决问题的过程，体会分类的方法，能对自己和他人的方法和结论进行反思。4. 情感态度目标：体验解决困难的过程，培养独立思考与合作交流的学习习惯。 批 注
重点难点：教学重点：探索三角形全等的“边边边”的条件。教学难点：学习分析和解决问题的方法，体验如何应用分类的数学思想解决问题。
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程教学环节设计：一、提出问题，激活思维1、三角形全等的概念是什么？怎样判断两个三角形是否全等？根据三角形全等的概念来判断，看两个三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )是否能重合，但这在实际操作中并不方便进行。根据上一节课可以感觉到满足特殊条件的三角形是可以全等的，今天我们就来探究满足怎样特殊条件的三角形可以全等。2、运用分类思想确定探究方案① 思路：我们希望特殊条件的边角元素越少越好，那么到底要少到什么程度呢？可以按条件的多少来分类进行探究。② 方法：通过画图进行比较，然后归纳出结论。三、尝试只有一个条件和两个条件时的探究，体验分类的数学思想，积累探究经验。1、只给出一个条件，分为一条边或一个角两种情况（1）①作⊿ABC，使∠A=60° ② 作⊿ABC，使BC=6cm（2）观察、比较、交流大家作出的每组三角形一定全等吗？（3）上述几何直观和结果说明：只满足一个特殊条件的三角形不一定全等。2、给出两个条件，分为一边一角，两边和两角三种情况（1）作三角形①作⊿ABC，使∠A=30°，∠B=50°②作⊿ABC，使AB=4cm，BC=6cm③作⊿ABC，使其中一个内角为30°，一条边为3cm。【在此要求下，又需分类：一是30°所对的边 ( http: / / www.21cnjy.com )为3cm，二是夹30°的一条边为3cm。学生可体验到除了考虑基本元素的多少，还应考虑到他们的位置关系，为后续探究积累经验】（2）观察、比较、交流：大家作出的每组三角形一定全等吗？（3）归纳结论：只满足两个特殊条件的三角形不一定全等。四、结全上述活动经验，尝试给出三个条件时的探究。1、分类：三角、三边、两边一角和两角一边2、实践探究：从简单的开始活动一 三角：思路有两种，一是给出三个角的大小作出三角形进行比较，二是思考推理，给出两个条件的两角确定，其实第三个角的大小也就确定，即是给出了三角这三个条件。因此可知，三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。活动二 三边：① 作⊿ABC，使AB=4cm，BC=5cm，CA=7cm，将作出的三角形与同伴的进行比较，它们一定全等吗？② 结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”③ 三角形的稳定性：三角形三边确定，其大小和形状也随之确定。④ 三角形稳定性的应用：阅读教材P81、82读一读活动三 运用所学解决问题例：如图，⊿ABC是一个房屋钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。⊿ABD与⊿ACD全等吗？你能说明其中的道理吗？解：⊿ABD≌⊿ACD 理由是：∵点D是BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）在⊿ABD和⊿ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）五、小结与作业：1、通过今天的探究活动你收获了哪些知识和探究方法？2、作业：习题3.6
教学反思：课题：4.3探索三角形全等的条件
课时安排：3 课时 课型 新授
第 2 课时
三维目标：1. 知识与技能目标：掌握三角形全等的“角边角”和“角角边”条件。2. 数学思考目标：根据几何直观推出结论，发展合情推理能力；继续体验分类的思想，感受转化的思想。3. 问题解决目标：经历分析解决问题的过程，能对自己和他人的方法和结论进行反思；有条理地思考和说明道理，发展演绎推理的能力。4. 情感态度目标：积累数学活动经验，培养独立思考与合作交流的学习习惯。 批 注
重点难点：重点：教学重点：探索三角形全等的“角边角”和“角角边”条件。教学难点：推理能力的发展；给出“角角边”条件作出三角形。
教具准备：三角板、圆规、量角器
教学方法：
教 学 过 程一、复习引入经过上节课的探究，我们有了哪些收获？这节课我们将继续完成上节课未完成的探究任务。二、探究与思考1、两角一边有几种可能的情况？① 两角及夹边 ② 两角及其中一角的对边 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2、给出条件进行探究活动一：两角及夹边（1）作⊿ABC，使∠B=60°，∠C=45°，BC=3cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？（2）分小组自行给出两角及夹边的条件，能得到同样的结论吗？（3）结论：两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”活动二：两角及其中一角的对边（1）作⊿ABC，使∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？此活动中，学生有一定的困难，经过尝试，应该有学生发现∠A=180°-∠B-∠C=75°，此作图题可以转化成：作⊿ABC，使∠A=75°，∠B=60°，AB=3cm，即满足“角边角”条件。三、运用新知解决问题例：如图、AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，⊿AOC与⊿BOD全等吗》？为什么？分析：将题中条件标注在图上，同时关注图中隐含条件∠AOC与∠BOD是一组对顶角，它们相等。解：⊿AOC≌⊿BOD。理由是∵O是AB中点（已知）∴AO=BO（中点的定义）在⊿AOC和⊿BOD中∠A=∠B（已知）AO=BO（已证）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴⊿AOC≌⊿BOD（ASA）四、小结与作业1、通过本节学习，收获了哪些知识和探究方法？2、作业：习题3.7
教学反思：课题：4.3探索三角形全等的条件
课时安排： 3课时 课型：新授
第 3 课时
三维目标：1. 知识与技能目标：掌握三角形全等的“边角边”条件和直角三角形全等的“斜边直角边”条件。2. 数学思考目标：继续体验分类的思想，积累数学活动经验，发展推理能力。3. 问题解决目标：经历分析和解决问题的过程，积累方法。4. 情感态度目标：培养克服困难的勇气。 批 注
重点难点：教学重点：探究SAS和HL。教学难点：理解直角三角形全等的“斜边直角边”条件
教具准备：尺规、量角器
教学方法：
教 学 过 程教学环节设计：一、提出问题，引入新课1、两边一角有几种可能的情况？①两边及夹角 ②两边及其中一边的对角 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 2、你能否借助前期学习经验来探究呢？二、动手操作，动脑思考，获得新知活动一：两边及夹角1、作⊿ABC，使AB=2.5cm，∠B=40°，BC=3.5cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？2、分组合作：改变上述条件中的角度和长度，能得到同样的结论吗？3、归纳结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。活动二：1、、作⊿ABC，使AB=3.5cm，∠B=40°，AC=2. 5cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？此作图部分学生会感到困难，经过尝试可确定作图步骤为先作∠B=40°，然后在其中一边上截取AB=3.5cm，最后作AC=2.5cm。2、分组合作：改变上述条件中的角度和长度，能得到同样的结论吗？本活动中，如果某小组将角度改为90°，则该小组成员各自作出的三角形会全等，由此自然引出全班同学对“斜边直角边”条件的探究；如果没有这样的小组，可提问：“当角度为特殊的90°时，大家作出的三角形能否全等呢？”来引出对“斜边直角边”条件的探究。3、归纳结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形会等简写成“斜这、直角边”或“HL”三、应用新知，解决问题例1、分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )本例意图：直接运用SAS和HL进行说理。注意第（2）和第（3）的对比例2、 随堂练习第2题本例意图：1、会将文字条件标注在图中2、感受“线段相等”和“三角形全等”的关系四、小结与作业1、通过本节课的学习，收获了哪些知识和方法？2、作业：习题3.8五、板书设计课题SASHL作图例1例2
教学反思：
