2024年中考数学一轮复习练习题：相似(1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年中考数学一轮复习练习题：相似(1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-12 18:01:28 | ||
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文档简介
2024年中考数学一轮复习练习题：相似
一、选择题
1．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
3．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1)
5．如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．9m
6．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．若，则 ．
10．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 米.
11．在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是 .
12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为 .
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为 ．
三、解答题
14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B．
（1）求证：△BDE∽△CEF．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
15．如图，在中，在上，，．
（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
16．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E.
（1）若，求.
（2）求证：AD2＝DE DB.
（3）若BC＝5，CD＝，求DE的长.
18．在中，，以AB为一边向外做正方形，连接对角线交于点O.
（1）如图1，若，连接且，问：
①的度数；
②的面积.
（2）如图2，若，，连接与和分别交于点F和点G，求线段的长度.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．
10．5.8
11．（10，-4）或（-10，4）
12．
13．
14．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF．
（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴，
∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC．
15．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
∴
∴.
17．（1）解：∵BC是⊙O的直径
∴∠CAB＝90°
∵
∴∠ABC＝90°-30°=60°
∵D是劣弧的中点，得，
∴∠ABD＝∠DAC=30°
∴=
（2）证明：由（1）得∠ABD＝∠DAC，
又∵∠ADB＝∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴AD2＝DE DB；
（3）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE DB
∵CB是直径，
∴△BCD是直角三角形.
∴BD＝，由DC2＝DE DB得，
（）2＝2DE，
解得：DE＝.
18．（1）解：如图1，过O作交延长线于H，则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴①；
②，
∴，
∴
（2）解：如图2，过G作于K，过B作交延长线于N，则，
∵，
∴点E、A、C、B四点共圆，
∴，则，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得，
解得（负值舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
由得，
由得.
一、选择题
1．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3
3．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（ ）
A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1)
5．如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．9m
6．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．若，则 ．
10．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 米.
11．在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是 .
12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为 .
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为 ．
三、解答题
14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B．
（1）求证：△BDE∽△CEF．
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
15．如图，在中，在上，，．
（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
16．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E.
（1）若，求.
（2）求证：AD2＝DE DB.
（3）若BC＝5，CD＝，求DE的长.
18．在中，，以AB为一边向外做正方形，连接对角线交于点O.
（1）如图1，若，连接且，问：
①的度数；
②的面积.
（2）如图2，若，，连接与和分别交于点F和点G，求线段的长度.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．
10．5.8
11．（10，-4）或（-10，4）
12．
13．
14．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF．
（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴，
∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC．
15．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
∴
∴.
17．（1）解：∵BC是⊙O的直径
∴∠CAB＝90°
∵
∴∠ABC＝90°-30°=60°
∵D是劣弧的中点，得，
∴∠ABD＝∠DAC=30°
∴=
（2）证明：由（1）得∠ABD＝∠DAC，
又∵∠ADB＝∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴AD2＝DE DB；
（3）解：由D是劣弧的中点，得AD＝DC，则DC2＝DE DB
∵CB是直径，
∴△BCD是直角三角形.
∴BD＝，由DC2＝DE DB得，
（）2＝2DE，
解得：DE＝.
18．（1）解：如图1，过O作交延长线于H，则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴①；
②，
∴，
∴
（2）解：如图2，过G作于K，过B作交延长线于N，则，
∵，
∴点E、A、C、B四点共圆，
∴，则，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得，
解得（负值舍去），
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
由得，
由得.
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