2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数(含答案)

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数
一、选择题
1．在中，，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
2．的值等于（　　）
A．1 B． C． D．2
3．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，某货船以24海里/时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是（　　）
A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　）
A．5m B．2m C．2m D．m
7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　）
A．10 B．20 C．40 D．28
8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，）
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
二、填空题
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=　 　.
10．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝　 　km.
11．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　.
12．如图， 是 的直径，弦 于E，F是弧 上一点，连接 、 ，若 ，则 的值为　 　．
13．如图，在 中， ，点 在 边上， ，点E在 边上， ，点F为 上一点， ，若 ， ，则 的长为　 　．
三、解答题
14． 计算：．
15．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
16．随着近几年我国私家车日愈增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一，某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO =30°，∠PBO=60°．
（1）求A、B之间的路程（保留根号） ；
（2）已知本路段对校车限速为12米/秒，若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．
17．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
18．如图，在边长为9的正方形中，等腰的直角顶点与正方形的顶点C重合，斜边EF与正方形的对角线交于点E，射线与交于点P，与交于点Q且．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求的值．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．
10．6
11．
12．
13．4
14．解：
．
15．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin ，
∴ mm
在Rt△ADF中，cos ，
∴ mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
16．（1）解：在，PO=21，∠PAO=30°
∴
在，PO=21，∠PBO=60°
∴
∴
（2）解：超速，理由如下
∵某校车从A到B用了2秒
∴速度为：（米/秒）
∵
∴这辆校车在AB路段超速
17．（1）证明：连接，
∵直线是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：连接，过点O作于F，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的半径为
18．（1）证明：四边形是正方形，是等腰直角三角形
，
，
在与中，
∵，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点F作于R，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
，
，
，
．