2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 （含答案）

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数
一、选择题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线经过这两点与，若点在抛物线上，则可能的值是（　　）
A． B． C． D．
4．对于抛物线的说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2）
C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大
5．已知二次函数的图象经过点和.若，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．或 D．
6．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）
A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
二、填空题
9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为　 　
10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　．
11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　 　.
12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-t2，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米．
13．已知如图：抛物线与直线相交于点、两点，则关于的不等式的解集是　 　
三、解答题
14．若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出它的顶点坐标和开口方向；
（3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大．
15．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
16．某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？
17．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线上的一点，且，求点P的坐标；
（3）设直线的表达式为，若关于x的一元一次方程有两个正实数根，直接写出n的取值范围．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；
(3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
9．
10．x＝1
11．a＜5
12．750
13．或
14．（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为
（2）解：由（1）得：它的顶点坐标为，开口向下
（3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线，
所以当时，y随x增大而增大．
15．（1）解：将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝+bx+c
解得，
抛物线的解析式为：，
；
（2），物线的对称轴为，开口向下，y的最大值为4，
如图，
0＜x＜3时，；
（3）设P（x，y），
△PAB的高为|y|，
A（﹣1，0），B（3，0），
，
，
解得，
当时，
，
此时方程无解，
当时，
，
解得，
或．
16．（1）解：；
（2）解：由题知
，
与之间的函数关系式为；
（3）解：，
，
抛物线开口向下，
又，
当时，有最大值，最大值为9000．
即当元，每月销售头盔的利润有最大值，最大利润是9000元．
17．（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为
（2）解：如图所示：
①当点P在x轴上方时，过点P作轴于点E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，，
∴点P的坐标为，
∵点P是抛物线上一点，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴点P坐标为；
②当点在x轴下方时，过点作轴于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴点的坐标为，
∵点是抛物线上一点，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴点的坐标为，
综上所述：点P坐标为或
（3）解：
18．（1）解：一次函数，
当时，，即，
当时，，解得，即，
把，代入得，
解得，
则抛物线的解析式为．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为3，
当时，，解得或（舍去），
则．
（3）解：存在，求解如下：
设点的坐标为，
①当四边形是矩形时，则，
∵直线的解析式为，
∴设直线的解析式为，
把点代入得，
直线的解析式为，
联立，解得或（即为点，舍去），
，
四边形是矩形，且，，，
，解得，
则此时点的坐标为；
②当四边形是矩形时，则，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
联立，解得或（即为点，舍去），
，
四边形是矩形，且，，，
，解得，
则此时点的坐标为，
综上，存在以、、、为顶点且以为边的矩形，此时点的坐标为或．